Finite Group Databasebeta

← #15839844

Subgroups — #15839844

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125830C211yesmaximal, characteristic
3#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719396—21no—
21#11719390—21no—
22#11719346—22no—
23#11719344—21no—
24#11719343—22no—
25#11719333—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719264—21no—
29#11719262—21no—
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718837—21no—
38#11718833—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718478—22no—
52#11718473—22no—
53#11718472—21no—
54#11718467—21no—
55#11718456—21no—
56#11718449—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85#88200—22no—
86#88200—21no—
87#88200D412yes—
88Q8×Dic13D412yes—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192D411yescharacteristic
95#88190—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—22no—
102#88180—21no—
103#88178—21no—
104C2×D104—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6094—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88144—21no—
126#88144—21no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88142—22no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88139—22no—
137#88139—21no—
138#88138—21no—
139#88137—22no—
140#88137—22no—
141#88133—22no—
142#88133—22no—
143#88129—21no—
144#88128C2311yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—22no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88061—22no—
163#88060—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18604—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188Q8×D13—41no—
189Q8×D13—41no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C13×SD16—81no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6106—44no—
231#6106—42no—
232#6106—81no—
233#6104—81no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D412yes—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—81no—
270#6095—42no—
271#6094—42no—
272#3507—131no—
273#3214—131no—
274#3182—131no—
275#3103—131no—
276#1650—131no—
277#1650—131no—
278#1643—131no—
279#1643D1311yescharacteristic, complemented
280#1628—131no—
281#1628—131no—
282#1622—131no—
283#1622—131no—
284#1554—131no—
285#1491—131no—
286#1484—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—81no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—82no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—42no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#559—261no—
352#557—261no—
353#556—131no—
354#556—131no—
355#556—262no—
356#554—131no—
357#554C2×D1311yescharacteristic
358#552—261no—
359#552—261no—
360#539—262no—
361#536—261no—
362#533—131no—
363#532—131no—
364#532—131no—
365#529—261no—
366#529—261no—
367#520—261no—
368C2×C4×Q8—131no—
369#500—131no—
370#496—261no—
371#492—131no—
372#489—261no—
373#487C2×D1311yescharacteristic
374#486—131no—
375#481—261no—
376#475—131no—
377#475C2×D1311yescharacteristic
378#468—262no—
379#461—131no—
380#461C2×D1311yescharacteristic
381#460—131no—
382#460—131no—
383#459—131no—
384#459—131no—
385#449—261no—
386#449—261no—
387#448—261no—
388#440—262no—
389C4×SD16—261no—
390C4×SD16—261no—
391#432—131no—
392#431—131no—
393C4×M16—131no—
394#333—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396#332—131no—
397#332—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—81no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—131no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—261no—
444C2×D8—261no—
445C2×D8—261no—
446C2×M16—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—131no—
453#127—131no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—21no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—261no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—132no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480#121—131no—
481#121—131no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—132no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—261no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517#107—262no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534C22⋊C8—261no—
535C22⋊C8—261no—
536#97—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—81no—
542C2×C13#300511yescharacteristic
543C2×C13#301011yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—41no—
546D13—81no—
547D13—161no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—1041no—
551#41—1041no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—521no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1312yes—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581SD16—81no—
582SD16—522no—
583SD16—524no—
584SD16—522no—
585SD16—1041no—
586D8—1041no—
587D8—1041no—
588M16—522no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—132no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C42—21no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—262no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—131no—
646C23—261no—
647C23—521no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—522no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—1042no—
672D4—1041no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—262no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—261no—
728C4—261no—
729C4—261no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4#1171946711yescharacteristic
735C4#1171947311yescharacteristic
736C4#1171948211yescharacteristic
737C4#1171948311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—521no—
740C2—1041no—
741C2—2081no—
742C2#1312407911yescharacteristic
743C2#1312411711yescharacteristic
744C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125830C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18604
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128699C2semidirect
3. #13125557C2semidirect
4. #13124869C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13113949C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113909C2semidirect
11. #13113908C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
279. #1643D13semidirect
643. C13#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286992
#131258302
#131255572
#131248692
#131140912
#131140902
#131140402
#131139492
#131139482
#131139092
#131139082
#131135452
#131132812
#131132512
C13×#16432
#1860413