Finite Group Databasebeta

← #15839847

Subgroups — #15839847

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125830C211yesmaximal, characteristic
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719412—22no—
21#11719407—22no—
22#11719386—21no—
23#11719385—21no—
24#11719347—21no—
25#11719333—21no—
26#11719285—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719274—21no—
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719248C2211yescharacteristic
32#11719234—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718837—21no—
38#11718833—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718524—21no—
48#11718513—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718472—21no—
54#11718467—21no—
55#11718456—21no—
56#11718449—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88201—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192D411yescharacteristic
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6104—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88178—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6094—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151D412yes—
108#88150—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149D411yescharacteristic
112#88148—22no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120#88144—22no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88142—22no—
124#88142D411yescharacteristic
125#88141—21no—
126#88141D412yes—
127#88141D411yescharacteristic
128#88140—22no—
129#88139—22no—
130#88139—21no—
131#88138—21no—
132#88137—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88131—22no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88124—22no—
147#88124—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—22no—
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18604—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188Q8×D13—41no—
189Q8×D13—41no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×SD16—81no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6106—42no—
231#6106—81no—
232#6104—81no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—41no—
240#6103—41no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268D104—81no—
269#6095—44no—
270#6095—42no—
271#6094—42no—
272#3507—131no—
273#3214—131no—
274#3182—131no—
275#3103—131no—
276#1650—131no—
277#1650D1311yescharacteristic, complemented
278#1643—131no—
279#1643—131no—
280#1628—131no—
281#1628—131no—
282#1622—131no—
283#1622—131no—
284#1554—131no—
285#1491—131no—
286#1484—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—81no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—82no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—81no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344Dic26—42no—
345C8×C13—22no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#559—261no—
352#557—261no—
353#556—131no—
354#556—262no—
355#556C2×D1311yescharacteristic
356#554—131no—
357#554—131no—
358#552—261no—
359#552—261no—
360#539—262no—
361#536—261no—
362#533—131no—
363#532—131no—
364#532—131no—
365#529—261no—
366#529—261no—
367#520—261no—
368C2×C4×Q8—131no—
369#500C2×D1311yescharacteristic
370#496—261no—
371#492—131no—
372#489—261no—
373#487—131no—
374#486—131no—
375#481—261no—
376#475—131no—
377#475C2×D1311yescharacteristic
378#468—262no—
379#461—131no—
380#461C2×D1311yescharacteristic
381#460—131no—
382#460—131no—
383#459—131no—
384#459—131no—
385#449—261no—
386#449—261no—
387#448—261no—
388#440—262no—
389C4×SD16—261no—
390C4×SD16—261no—
391#432—131no—
392#431—131no—
393C4×M16—131no—
394#333—131no—
395#333—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—81no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—131no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×D8—261no—
445C2×D8—261no—
446C2×M16—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—131no—
453#127—131no—
454#126—22no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—261no—
459#125—262no—
460#125—261no—
461#125—262no—
462#125—261no—
463#124—21no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—261no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—132no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—131no—
481#121—131no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—132no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—131no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—262no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517#107—22no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—261no—
527#103—262no—
528#103—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#102—262no—
533#102—261no—
534C22⋊C8—261no—
535C22⋊C8—261no—
536#97—261no—
537#97—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—81no—
542C2×C13#300511yescharacteristic
543C2×C13#301011yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—41no—
546D13—81no—
547D13—161no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—1041no—
551#41—1041no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—132no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—521no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581SD16—81no—
582SD16—524no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—1041no—
586D8—1041no—
587D8—1041no—
588M16—522no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1312yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—131no—
646C23—261no—
647C23—521no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—522no—
657Q8—522no—
658Q8—522no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—1042no—
672D4—1041no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—261no—
728C4—261no—
729C4—261no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4#1171947311yescharacteristic
735C4#1171947511yescharacteristic
736C4#1171948011yescharacteristic
737C4#1171948211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—521no—
740C2—1041no—
741C2—2081no—
742C2#1312407911yescharacteristic
743C2#1312411911yescharacteristic
744C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125830C2
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#18604
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128691C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13124869C2semidirect
5. #13114089C2semidirect
6. #13114042C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13113947C2semidirect
9. #13113946C2semidirect
10. #13113911C2semidirect
11. #13113910C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
277. #1650D13semidirect
643. C13#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286912
#131258302
#131255562
#131248692
#131140892
#131140422
#131140412
#131139472
#131139462
#131139112
#131139102
#131135432
#131132812
#131132512
C13×#16502
#1860413