Finite Group Databasebeta

← #15839848

Subgroups — #15839848

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125827C211yesmaximal, characteristic
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C212yesmaximal, complemented
6#13114045C212yesmaximal, complemented
7#13113948C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719532—21no—
14#11719530—21no—
15#11719426—21no—
16#11719418—21no—
17#11719376—22no—
18#11719307—22no—
19#11719305—22no—
20#11719248C2212yes—
21#11719247C2212yes—
22#11719246—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718750—21no—
30#11718735—21no—
31#11718698—22no—
32#11718680C2212yes—
33#11718676C2212yes—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718509C2212yes—
37#11718399—21no—
38#11718396—21no—
39#11718371—22no—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718343C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121D412yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—22no—
65#88190—22no—
66#88190—22no—
67#88189—24no—
68#88189—24no—
69D4×Dic13—24no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88180—21no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178D412yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88141—22no—
91#88133—24no—
92#88133—24no—
93#88132—24no—
94#88131—24no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126#18604—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141#6127—82no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6105—82no—
169#6104—82no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192#6095—44no—
193#6095—44no—
194#3507—131no—
195#3214—131no—
196#3182—131no—
197#3103—131no—
198#1650—132no—
199#1643—132no—
200#1628—132no—
201#1622—132no—
202#1554—131no—
203#1491—131no—
204#1484D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—22no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—81no—
233C2×Dic13—84no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#559—261no—
249#557—261no—
250#556—132no—
251#556—262no—
252#554—132no—
253#552—262no—
254#539—262no—
255#536—261no—
256#533—131no—
257#532—131no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#529—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#500—131no—
263#496—261no—
264#492—131no—
265#489—261no—
266#487—131no—
267#486—131no—
268#481—261no—
269#475—132no—
270#468—262no—
271#461—132no—
272#460—132no—
273#459—132no—
274#449—262no—
275#448—261no—
276#440—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#333—132no—
282#332—132no—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285D4⋊C8C2×D1312yes—
286D4⋊C8C2×D1312yes—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#57512yes—
303C4×C13#57712yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8—131no—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322#127—131no—
323#127D5211yescharacteristic
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—264no—
327#125—262no—
328#125—261no—
329#124—21no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—21no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#121D5212yes—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4C22×D1312yes—
359#117—264no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—262no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—261no—
379#97—21no—
380#97—261no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C2×C13—41no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#300511yescharacteristic
387C2×C13#301011yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389D13—161no—
390#41—44no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—522no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4C2×D5212yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416SD16—524no—
417SD16—1042no—
418D8—1042no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—521no—
460C23#8813611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4C22×D5211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—1041no—
521C4#1171945612yes—
522C4#1171947812yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—2081no—
526C2#1312408011yescharacteristic
527C2#1312412411yescharacteristic
528C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125827C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18604
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13124868C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114045C2semidirect
7. #13113948C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113544C2semidirect
10. #13113284C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
204. #1484D13semidirect
457. C13#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131258272
#131255542
#131248682
#131140942
#131140452
#131139482
#131139102
#131135442
#131132842
C13×#14842
#1860413