Finite Group Databasebeta

← #15839849

Subgroups — #15839849

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128699C211yesmaximal, characteristic
2#13126032C211yesmaximal, characteristic
3#13125579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719396—21no—
21#11719390—21no—
22#11719346—22no—
23#11719344—21no—
24#11719343—22no—
25#11719333—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719264—21no—
29#11719262—21no—
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718850—22no—
38#11718845—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718534—21no—
47#11718527—21no—
48#11718517—21no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718451—21no—
55#11718445—21no—
56#11718425—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6127—21no—
73C2×C13×Q16—22no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83#88200—22no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200D412yes—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D412yes—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88192D411yescharacteristic
93#88190—21no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—22no—
99#88180—21no—
100#88178—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88149D411yescharacteristic
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88147—21no—
112#88146—22no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88142—22no—
125#88142D411yescharacteristic
126#88141—22no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132#88139—22no—
133#88139—21no—
134#88138—21no—
135#88137—22no—
136#88137—22no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88129—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—22no—
156#88075—22no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18605—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186Q8×D13—41no—
187Q8×D13—41no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×Q16—44no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6107—42no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—41no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264Dic52—42no—
265#6094—42no—
266#3507—131no—
267#3235—131no—
268#3185—131no—
269#3104—131no—
270#1652—131no—
271#1652—131no—
272#1644—131no—
273#1644—131no—
274#1638—131no—
275#1638—131no—
276#1632—131no—
277#1632D1311yescharacteristic, complemented
278#1554—131no—
279#1491—131no—
280#1484—131no—
281C23×C13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—42no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—81no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—42no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#559—261no—
340#557—261no—
341#556—131no—
342#556—131no—
343#556—262no—
344#554—131no—
345#554C2×D1311yescharacteristic
346#552—261no—
347#552—261no—
348#539—262no—
349#536—261no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#532—131no—
353#529—261no—
354#529—261no—
355#520—261no—
356C2×C4×Q8—131no—
357#501—261no—
358#498—131no—
359#494C2×D1311yescharacteristic
360#490—261no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#484—261no—
364#482—261no—
365#482—261no—
366#477—131no—
367#477C2×D1311yescharacteristic
368#476—131no—
369#476C2×D1311yescharacteristic
370#474—131no—
371#474—131no—
372#470—262no—
373#462—131no—
374#462—131no—
375#451—261no—
376#441—262no—
377C4×Q16—261no—
378C4×Q16—261no—
379#432—131no—
380#431—131no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333C2×D1311yescharacteristic
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13#57511yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—261no—
423C22×Q8—131no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—261no—
426C2×Q16—261no—
427C2×M16—261no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#127—131no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—21no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#124—261no—
446#124—261no—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—132no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463#121—131no—
464#121—131no—
465#121—261no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—132no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
479C4×D4—21no—
480C4×D4—131no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—261no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C42—131no—
498C2×C42—261no—
499#107—21no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#107—261no—
503#106—21no—
504#106—261no—
505#106—262no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—262no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#102—21no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—81no—
528C2×C13#300511yescharacteristic
529C2×C13#301111yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531D13—41no—
532D13—81no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1312yes—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560Q16—44no—
561Q16—522no—
562Q16—522no—
563M16—522no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—521no—
610C42—21no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—521no—
621C42C23×D1311yescharacteristic
622C13#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—131no—
625C23—261no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4#1171947111yescharacteristic
706C4#1171947311yescharacteristic
707C4#1171948211yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—521no—
711C2—1041no—
712C2#1312407911yescharacteristic
713C2#1312412611yescharacteristic
714C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719253C22
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125579C2semidirect
4. #13124877C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114050C2semidirect
9. #13114007C2semidirect
10. #13114006C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
277. #1632D13semidirect
622. C13#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286992
#131260322
#131255792
#131248772
#131141092
#131141082
#131140512
#131140502
#131140072
#131140062
#131139672
#131135452
#131132812
#131132512
C13×#16322
#1860513