Finite Group Databasebeta

← #15839850

Subgroups — #15839850

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13126034C211yesmaximal, characteristic
3#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114103C212yesmaximal, complemented
5#13114047C212yesmaximal, complemented
6#13114005C212yesmaximal, complemented
7#13113967C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719437C2212yes—
15#11719435C2212yes—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic
27C13×#494C2211yescharacteristic
28C13×#487C2211yescharacteristic
29C13×#487C2211yescharacteristic
30C13×#470—22no—
31C13×#441—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718752C2212yes—
34#11718751C2212yes—
35#11718748C2212yes—
36#11718745C2212yes—
37#11718728—21no—
38#11718726—21no—
39#11718711—21no—
40#11718705—21no—
41C4×#6107—22no—
42#11718664—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718138C2212yes—
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D412yes—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—24no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88146—24no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—24no—
91#88144—22no—
92#88140—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2312yes—
100#88123—22no—
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D412yes—
106C4×Dic26C2312yes—
107C13×#106—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124#88043—21no—
125C4×#1055—21no—
126#18605—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137#6127—44no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×Q16—44no—
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171#6107—44no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3507—131no—
192#3235—131no—
193#3185D1311yescharacteristic, complemented
194#3104—131no—
195#1652—132no—
196#1644—132no—
197#1638—132no—
198#1632—132no—
199#1554—131no—
200#1491—131no—
201#1484—131no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—44no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—81no—
227D52—24no—
228D52—42no—
229D52—81no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—41no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240#559—261no—
241#557—261no—
242#556—132no—
243#556—262no—
244#554—132no—
245#552—262no—
246#539—262no—
247#536—261no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#533C2×D1311yescharacteristic
250#532—131no—
251#529—262no—
252#520—261no—
253C2×C4×Q8—131no—
254#501—261no—
255#498C2×D1311yescharacteristic
256#494C2×D1311yescharacteristic
257#490—261no—
258#487C2×D1311yescharacteristic
259#487C2×D1311yescharacteristic
260#484—261no—
261#482—262no—
262#477—132no—
263#476—132no—
264#474—132no—
265#470—22no—
266#462—132no—
267#451—261no—
268#441—22no—
269C4×Q16—262no—
270#432—131no—
271#431—131no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#333—132no—
274#332—132no—
275Q8⋊C8—132no—
276Q8⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278D4⋊C8—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#57512yes—
295C4×C13#57812yes—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299C2×#41—261no—
300C22×Q8—131no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—262no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127—131no—
311#126—264no—
312#126—264no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#124—261no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
329#121—132no—
330#121—261no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—132no—
335C4×Q8—132no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8C22⋊D1312yes—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—262no—
349#117—264no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#107—262no—
357#106—22no—
358#106—262no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—132no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367C22⋊C8—261no—
368C22⋊C8—261no—
369#97—21no—
370#97—261no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4×C8C22×D1311yescharacteristic
374C2×C13—41no—
375C2×C13#300511yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13#301811yescharacteristic
378D13—82no—
379#41—524no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399Q16—44no—
400Q16—524no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—264no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—262no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—262no—
451Q8—262no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454D4—264no—
455D4—522no—
456D4—524no—
457D4—1041no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—522no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22C2×#8819111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4#1171948212yes—
501C4#1171948412yes—
502C2—41no—
503C2—1042no—
504C2#1312407711yescharacteristic
505C2#1312413011yescharacteristic
506C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#18605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124871C2semidirect
4. #13114103C2semidirect
5. #13114047C2semidirect
6. #13114005C2semidirect
7. #13113967C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113284C2semidirect
11. C13×#3185C2semidirect
193. #3185D13semidirect
443. C13#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131260342
#131248712
#131141032
#131140472
#131140052
#131139672
#131135462
#131132842
#131132542
C13×#31852
#1860513