Finite Group Databasebeta

← #15839854

Subgroups — #15839854

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126030C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114106C212yesmaximal, complemented
5#13114050C212yesmaximal, complemented
6#13114008C212yesmaximal, complemented
7#13113970C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—22no—
15C13×#556C2212yes—
16C13×#554C2212yes—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718741—21no—
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718732—21no—
33#11718713—22no—
34#11718696—22no—
35#11718692C2212yes—
36#11718691—22no—
37C4×#6107—22no—
38#11718682C2212yes—
39#11718669C2212yes—
40#11718668C2212yes—
41#11718631—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718138C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#126—24no—
59C13×#126—24no—
60C13×#125—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8D412yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121D412yes—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13D412yes—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C4×Q8×C13C2312yes—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2312yes—
88C13×#117—24no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—22no—
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055C2312yes—
120C4⋊#1055C2312yes—
121#88043—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18605—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—44no—
178#6107—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—21no—
191#3507D1311yescharacteristic
192#3235—131no—
193#3185—131no—
194#3104—131no—
195#1652—132no—
196#1644—132no—
197#1638—132no—
198#1632—132no—
199#1554—131no—
200#1491—131no—
201#1484—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13—84no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236#1055—22no—
237#1055—41no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240#559—21no—
241#557—21no—
242#556—22no—
243#556C2×D1312yes—
244#554C2×D1312yes—
245#552—22no—
246#539—22no—
247#536—21no—
248#533—131no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250#532C2×D1311yescharacteristic
251#529—22no—
252#520—21no—
253C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
254#501—261no—
255#498—131no—
256#494—131no—
257#490—261no—
258#487—131no—
259#487—131no—
260#484—261no—
261#482—262no—
262#477—132no—
263#476—132no—
264#474—132no—
265#470—262no—
266#462—132no—
267#451—261no—
268#441—262no—
269C4×Q16—262no—
270#432—131no—
271#431—131no—
272C4×M16—131no—
273#333—132no—
274#332—132no—
275Q8⋊C8—132no—
276Q8⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278D4⋊C8—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13#57512yes—
296C4×C13#57812yes—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—262no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127C22⋊D1311yescharacteristic
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—24no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—261no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
329#121—21no—
330#121C22⋊D1312yes—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8C22⋊D1312yes—
339C4×Q8C22⋊D1312yes—
340C4×Q8C22×D1312yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22×D1312yes—
346#117—24no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#107—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—132no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367C22⋊C8—261no—
368C22⋊C8—261no—
369#97—261no—
370#97—261no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—261no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13#300511yescharacteristic
377C2×C13#301111yescharacteristic
378C2×C13#301811yescharacteristic
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399Q16—524no—
400Q16—524no—
401M16—522no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—521no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—521no—
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23#8820711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4#8820711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—262no—
479C8—521no—
480C8—522no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#8820711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4#1171952712yes—
501C4#1171954312yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1312407811yescharacteristic
505C2#1312413111yescharacteristic
506C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125577C2semidirect
3. #13124875C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13114008C2semidirect
7. #13113970C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
443. C13#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260302
#131255772
#131248752
#131141062
#131140502
#131140082
#131139702
#131135462
#131132832
#131132532
C13×#35072
#1860513