Finite Group Databasebeta

← #15839856

Subgroups — #15839856

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13126036C211yesmaximal, characteristic
3#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C212yesmaximal, complemented
6#13114051C212yesmaximal, complemented
7#13114009C212yesmaximal, complemented
8#13113971C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C2212yes—
14#11719435C2212yes—
15#11719399—22no—
16#11719350—22no—
17#11719329—22no—
18#11719290—21no—
19#11719289—22no—
20#11719275—21no—
21#11719231—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718713—22no—
33#11718691—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718511C2212yes—
36#11718510C2212yes—
37#11718507C2212yes—
38#11718503C2212yes—
39#11718400—21no—
40#11718398—22no—
41#11718383—21no—
42#11718374—21no—
43#11718363—21no—
44C4×Dic52—22no—
45C13×#333C2212yes—
46C13×#332C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64Q8×Dic13—22no—
65C2×#6107—22no—
66#88184—21no—
67#88184D412yes—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×#6099—21no—
75C2×Dic52—22no—
76#88152—24no—
77#88152—24no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88146—24no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—24no—
86#88144—22no—
87#88140—24no—
88#88135—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2312yes—
95#88124—21no—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D412yes—
106C4×Dic26C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88075—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18605—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135#6127—44no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—41no—
162#6107—44no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—41no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190Dic52—44no—
191#3507—131no—
192#3235—131no—
193#3185—131no—
194#3104—131no—
195#1652—132no—
196#1644—132no—
197#1638—132no—
198#1632—132no—
199#1554D1311yescharacteristic, complemented
200#1491—131no—
201#1484—131no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—44no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—81no—
225D52—24no—
226D52—42no—
227D52—81no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—22no—
231Dic26—22no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—41no—
240#559—261no—
241#557—261no—
242#556—132no—
243#556—262no—
244#554—132no—
245#552—262no—
246#539—262no—
247#536—261no—
248#533—131no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250#532—131no—
251#529—262no—
252#520—261no—
253C2×C4×Q8—131no—
254#501—261no—
255#498—131no—
256#494—131no—
257#490—261no—
258#487—131no—
259#487—131no—
260#484—261no—
261#482—262no—
262#477—132no—
263#476—132no—
264#474—132no—
265#470—262no—
266#462—132no—
267#451—261no—
268#441—262no—
269C4×Q16—262no—
270#432C2×D1311yescharacteristic
271#431C2×D1311yescharacteristic
272C4×M16—131no—
273#333C2×D1312yes—
274#332C2×D1312yes—
275Q8⋊C8—132no—
276Q8⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278D4⋊C8—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13#57512yes—
293C4×C13#57812yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—261no—
300C22×Q8—131no—
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—262no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127—131no—
311#126—264no—
312#126—264no—
313#125—21no—
314#125—262no—
315#125—264no—
316#125—261no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#124—261no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8D5212yes—
329#121—132no—
330#121—261no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8D5212yes—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346#117—21no—
347#117—262no—
348#117—264no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#107—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359C4⋊C8C22×D1312yes—
360C4⋊C8C22×D1312yes—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—261no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—131no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13#300511yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13#301811yescharacteristic
378D13—82no—
379#41—524no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8C2×D5212yes—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399Q16—524no—
400Q16—524no—
401M16—522no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4C2×D5212yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—521no—
434C42—22no—
435C42—264no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—521no—
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—262no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—262no—
449Q8—262no—
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454D4—264no—
455D4—522no—
456D4—524no—
457D4—1041no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—262no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22C2×#8813611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4#1171947612yes—
501C4#1171948212yes—
502C2—41no—
503C2—1042no—
504C2#1312408211yescharacteristic
505C2#1312413411yescharacteristic
506C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#18605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125577C2semidirect
4. #13124876C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13114009C2semidirect
8. #13113971C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
199. #1554D13semidirect
443. C13#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131260362
#131255772
#131248762
#131141072
#131140512
#131140092
#131139712
#131132822
#131132522
C13×#15542
#1860513