Finite Group Databasebeta

← #15839861

Subgroups — #15839861

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719529—21no—
20C2×#88204—21no—
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719426C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719423C2211yescharacteristic
25#11719385—21no—
26#11719373—21no—
27#11719320—22no—
28#11719319—21no—
29#11719304—21no—
30#11719267—21no—
31#11719251—21no—
32#11719245—22no—
33#11719184C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#493C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#469—22no—
40C13×#442—22no—
41C4×C13×M16C2211yescharacteristic
42#11718894—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718718—21no—
52#11718715—21no—
53#11718703—21no—
54#11718700—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×D8—22no—
78C2×C13×M16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#124—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D412yes—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D412yes—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88204—44no—
95#88200—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6106—21no—
100#88194—22no—
101#88194—21no—
102#88194—21no—
103#88193—22no—
104#88193—22no—
105#88193—22no—
106#88192—22no—
107#88192—21no—
108#88192—21no—
109#88189—22no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112C2×#6105—21no—
113C2×#6105—21no—
114C2×#6104—21no—
115C2×#6104—21no—
116#88184—22no—
117#88184D411yescharacteristic
118#88183—22no—
119#88183—21no—
120C4×C22⋊D13—22no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122C4×C22⋊D13—21no—
123C4×C22⋊D13—21no—
124#88180D411yescharacteristic
125#88178D411yescharacteristic
126C2×#6101—22no—
127C2×#6099—21no—
128C22×#1055—21no—
129#88149—21no—
130#88148—22no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132#88144—21no—
133#88143—22no—
134#88141—21no—
135#88138—22no—
136#88138—22no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88135—22no—
140#88135—22no—
141#88133—22no—
142#88131—22no—
143#88130—21no—
144#88129D411yescharacteristic
145C4×D52D411yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2311yescharacteristic
148#88126—21no—
149#88126—21no—
150C42×D13—21no—
151#88124D411yescharacteristic
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#106—22no—
156C13×#102—22no—
157C13×#102—22no—
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88075—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165#88072—21no—
166#88072—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—81no—
181C13×#41—81no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×D4×C13—22no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—41no—
191C2×D4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—22no—
200C2×C22⋊D13—22no—
201C2×C22⋊D13—22no—
202C2×C22⋊D13—21no—
203C22×Dic13—22no—
204C22×Dic13—22no—
205#6131—81no—
206#6131—81no—
207#6129—42no—
208#6129—42no—
209#6129—81no—
210#6129—81no—
211#6127—22no—
212#6127—41no—
213C2×D52—22no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×D8—44no—
224C13×M16—42no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D412yes—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—41no—
234C13×C22⋊C4—41no—
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—21no—
243#6107—42no—
244#6106—42no—
245#6105—42no—
246#6105—81no—
247#6104—42no—
248#6104—81no—
249#6103—22no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270C4×Dic13—22no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275#6099—81no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280C2×#1055—42no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184D1311yescharacteristic, complemented
284#3035—131no—
285#1654—131no—
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1626—131no—
290#1625—131no—
291#1621—131no—
292#1621—131no—
293#1547—131no—
294#1489—131no—
295#1483—131no—
296C23×C13—22no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13#12011yescharacteristic
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—42no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—82no—
316D4×C13—82no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—22no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—82no—
325C2×C4×C13—82no—
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13#12011yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D13—42no—
333C22⋊D13—44no—
334C22⋊D13—81no—
335C22⋊D13—82no—
336C22⋊D13—82no—
337C22⋊D13—82no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—44no—
345C2×Dic13—82no—
346D52—21no—
347D52—21no—
348D52—21no—
349D52—21no—
350D52—82no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—81no—
357C4×D13—82no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—21no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—41no—
364#1055—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—131no—
374#550—261no—
375#550—261no—
376#547—131no—
377#547—261no—
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—261no—
381#532C2×D1311yescharacteristic
382#532C2×D1311yescharacteristic
383#529—131no—
384#529—261no—
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498C2×D1311yescharacteristic
388#493C2×D1311yescharacteristic
389#486C2×D1311yescharacteristic
390#486C2×D1311yescharacteristic
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#469—22no—
395#469—261no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462—131no—
401#461—131no—
402#460—131no—
403#460—131no—
404#459—131no—
405#459—131no—
406#442—22no—
407#423—131no—
408C2×C4⋊C8—131no—
409#416—261no—
410C4×M16C2×D1311yescharacteristic
411#332—131no—
412#332—131no—
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—42no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—42no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13C2×#12011yescharacteristic
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C13#57511yescharacteristic
447C4×C13#57611yescharacteristic
448C4×C13#57711yescharacteristic
449Dic13—22no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—131no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—261no—
463C2×SD16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8—261no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475#127—261no—
476#127—261no—
477#127—262no—
478#127C22×D1311yescharacteristic
479#127C22×D1311yescharacteristic
480#126—262no—
481#126—261no—
482#125—131no—
483#125—261no—
484#125—262no—
485#124—21no—
486#124—21no—
487#124—131no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491#123—261no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—131no—
494C22⋊Q8—261no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—131no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—262no—
509#121C22⋊D1312yes—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—131no—
519C4×D4—131no—
520C4×D4—131no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—262no—
523C4×D4—262no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—262no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4C22⋊D1312yes—
531#117—131no—
532#117—262no—
533#117—261no—
534#117—261no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—262no—
537C2×C42—261no—
538C2×C42C22×D1311yescharacteristic
539#107—261no—
540#106—22no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—131no—
545C4⋊C8—131no—
546C4⋊C8—261no—
547C4⋊C8—261no—
548#103—261no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—22no—
552#102—22no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556#102—261no—
557#102—261no—
558#97—21no—
559C4×C8C22×D1311yescharacteristic
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—41no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13—161no—
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301211yescharacteristic
566C2×C13#301811yescharacteristic
567D13—81no—
568D13—81no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—81no—
572#41—81no—
573#41—262no—
574#41—521no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—131no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—131no—
593C2×D4—131no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—262no—
599C2×D4—262no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4D4×D1311yescharacteristic
612C22×C4D4×D1311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
614Q16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—1041no—
618D8—44no—
619D8—522no—
620D8—1041no—
621M16—42no—
622M16—1041no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C42—262no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42D4×D1311yescharacteristic
669C42D4×D1311yescharacteristic
670C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—261no—
676C23—261no—
677C23#8819111yescharacteristic
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—132no—
683Q8—261no—
684Q8—261no—
685Q8—261no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—261no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—261no—
702D4—522no—
703D4—524no—
704D4—1042no—
705D4—1041no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4#8819111yescharacteristic
734C2×C4#8819111yescharacteristic
735C2×C4#8819111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—521no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22C2×#8819111yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—262no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
774C4#1171947811yescharacteristic
775C4#1171947911yescharacteristic
776C4#1171948011yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—1041no—
781C2—1041no—
782C2#1312408411yescharacteristic
783C2#1312413911yescharacteristic
784C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3184C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3184D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128834C2semidirect
2. #13126192C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113929C2semidirect
9. #13113922C2semidirect
10. #13113898C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113513C2semidirect
13. #13113276C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#3184C2semidirect
283. #3184D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131261922
#131242852
#131141172
#131141102
#131140332
#131140262
#131139292
#131139222
#131138982
#131135132
#131132762
#131132502
C13×#31842
#1860613