Finite Group Databasebeta

← #15839862

Subgroups — #15839862

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719529—21no—
19C2×#88166—21no—
20#11719424—21no—
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719320—22no—
26#11719306—22no—
27#11719305—21no—
28#11719304—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719272C2211yescharacteristic
31#11719263—21no—
32#11719256C2211yescharacteristic
33#11719251—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718835—21no—
39#11718826—21no—
40#11718820—22no—
41#11718814—21no—
42#11718813—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718680C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718443—21no—
54#11718433—21no—
55#11718428—21no—
56#11718427—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8—22no—
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88201D411yescharacteristic
89#88200D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192D412yes—
104#88190—21no—
105#88190—21no—
106#88189—22no—
107#88189—22no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13D411yescharacteristic
114D4×Dic13D412yes—
115C2×#6105—21no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6104—21no—
118#88183—22no—
119C4×C22⋊D13—22no—
120C4×C22⋊D13—22no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122#88178—21no—
123C2×#6101—22no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125#88166—44no—
126C2×Dic52—21no—
127C2×#6094—21no—
128C2×#6094—21no—
129C2×C8×D13—21no—
130#88152—21no—
131#88149D411yescharacteristic
132#88148—21no—
133#88146D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D13—21no—
135#88144D411yescharacteristic
136#88143—22no—
137#88141—21no—
138#88141D411yescharacteristic
139#88138—22no—
140#88137—22no—
141#88135—22no—
142#88135—21no—
143#88133—22no—
144#88131—22no—
145#88131—21no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52C2311yescharacteristic
148#88126—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88124—21no—
151#88123C2311yescharacteristic
152#88123C2311yescharacteristic
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—22no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—22no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—22no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172#88050—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—41no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13—41no—
203#6129—22no—
204#6129—41no—
205#6129—42no—
206#6129—42no—
207#6129—42no—
208#6129—42no—
209#6129—81no—
210#6129—81no—
211#6127—81no—
212#6127—81no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×SD16—81no—
224C13×D8—44no—
225C13×D8—42no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—41no—
242C22⋊Dic13—41no—
243#6105—42no—
244#6105—42no—
245#6104—81no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277Dic52—42no—
278#6094—42no—
279#6094—81no—
280C8×D13—42no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184—131no—
284#3035—131no—
285#1654—131no—
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1626—131no—
290#1625—131no—
291#1621—131no—
292#1621D1311yescharacteristic, complemented
293#1547—131no—
294#1489—131no—
295#1483—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—22no—
298C23×C13—41no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13#12011yescharacteristic
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—42no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—82no—
316D4×C13—82no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—82no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D13—42no—
327C22⋊D13—44no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C22⋊D13—82no—
331C22⋊D13—82no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—44no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—82no—
340C2×Dic13—81no—
341C2×Dic13—82no—
342C2×Dic13#12011yescharacteristic
343C2×Dic13#12011yescharacteristic
344C2×Dic13#12011yescharacteristic
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—81no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—21no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—82no—
356Dic26—21no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—261no—
374#550—261no—
375#550C2×D1311yescharacteristic
376#547—131no—
377#547—261no—
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—131no—
381#532—131no—
382#532—261no—
383#529—131no—
384#529—261no—
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498—131no—
388#493C2×D1311yescharacteristic
389#486—131no—
390#486—131no—
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#469—261no—
395#469—262no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462—131no—
401#461—131no—
402#460—131no—
403#460C2×D1311yescharacteristic
404#459—131no—
405#459C2×D1311yescharacteristic
406#442—262no—
407#423—131no—
408C2×C4⋊C8—131no—
409#416—261no—
410C4×M16—131no—
411#332—131no—
412#332—131no—
413#331—131no—
414#331C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—41no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—42no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13C2×#12011yescharacteristic
433C2×D13—21no—
434C2×D13—21no—
435C2×D13—21no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C13#57511yescharacteristic
445C4×C13#57611yescharacteristic
446C4×C13#57711yescharacteristic
447Dic13—22no—
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—42no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—261no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—22no—
468C2×D8—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475#127—21no—
476#127—261no—
477#127—262no—
478#127C22×D1311yescharacteristic
479#127C22×D1311yescharacteristic
480#126—261no—
481#126—262no—
482#125—131no—
483#125—261no—
484#125—262no—
485#124—131no—
486#124—261no—
487#124—261no—
488#123—262no—
489#123—261no—
490#123—262no—
491#123—262no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—131no—
494C22⋊Q8—261no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—132no—
498#121—131no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—262no—
503#121—262no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—261no—
507#121—262no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—132no—
518C4×D4—131no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—262no—
528C4×D4—262no—
529C4×D4—262no—
530C4×D4C22×D1311yescharacteristic
531#117—131no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534#117—262no—
535C2×C4⋊C4—262no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C42—131no—
538C2×C42—261no—
539#107—261no—
540#106—262no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—261no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—21no—
552#102—21no—
553#102—261no—
554#102—262no—
555#102—261no—
556#102—261no—
557#102—262no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13—161no—
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301211yescharacteristic
566C2×C13#301811yescharacteristic
567D13—41no—
568D13—81no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—262no—
572#41—521no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—131no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—262no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4D4×D1311yescharacteristic
601C2×D4D4×D1312yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—262no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—521no—
614Q16—522no—
615SD16—81no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—44no—
619D8—42no—
620D8—1041no—
621M16—522no—
622M16—1041no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—132no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—21no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—131no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—262no—
670C42—261no—
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—131no—
677C23—261no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—132no—
681Q8—261no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—261no—
701D4—261no—
702D4—522no—
703D4—524no—
704D4—1041no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4—1042no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—261no—
755C22—261no—
756C22—261no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—261no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—262no—
769C4—522no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4#1171946211yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171948011yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—521no—
781C2—1041no—
782C2#1312408511yescharacteristic
783C2#1312413511yescharacteristic
784C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128839C2semidirect
2. #13126196C2semidirect
3. #13125572C2semidirect
4. #13124284C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114116C2semidirect
7. #13114036C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113930C2semidirect
10. #13113924C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
292. #1621D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288392
#131261962
#131255722
#131242842
#131141222
#131141162
#131140362
#131140302
#131139302
#131139242
#131138982
#131135102
#131132722
#131132482
C13×#16212
#1860613