Finite Group Databasebeta

← #15839866

Subgroups — #15839866

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719537—21no—
19C2×#88166—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719368—22no—
24#11719366—22no—
25#11719336—21no—
26#11719329—21no—
27#11719324—21no—
28#11719304—21no—
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31#11719258C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719219—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718820—21no—
39#11718814—21no—
40#11718814—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718734C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718446—22no—
52#11718443—22no—
53#11718441—21no—
54#11718433—21no—
55#11718428—21no—
56#11718424—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88192—22no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192D411yescharacteristic
99#88190—21no—
100#88190D411yescharacteristic
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—21no—
106C2×#6105—21no—
107C2×#6104—22no—
108#88184—22no—
109#88184—21no—
110#88184—21no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88180—21no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118#88166—44no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123#88152—22no—
124#88151D411yescharacteristic
125#88149—21no—
126#88149D412yes—
127#88148—22no—
128#88147—21no—
129#88147—21no—
130#88147—21no—
131#88147D412yes—
132#88146—22no—
133#88146D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D13—22no—
135#88144—21no—
136#88144D411yescharacteristic
137#88143—22no—
138#88141—21no—
139#88141D411yescharacteristic
140#88140—22no—
141#88138—22no—
142#88138—22no—
143#88138—22no—
144#88137—22no—
145#88137—21no—
146#88135—22no—
147#88135—21no—
148#88133—21no—
149#88131—21no—
150#88128C2311yescharacteristic
151C42×D13C2311yescharacteristic
152#88123C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C13×#102—22no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88061—22no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171#88050—21no—
172#88048—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—41no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—41no—
200#6131—81no—
201#6131—81no—
202#6129—22no—
203#6129—41no—
204#6129—42no—
205#6129—42no—
206#6127—42no—
207#6127—42no—
208#6127—81no—
209#6127—81no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52C2×D412yes—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×D8—42no—
224C13×D8—81no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D412yes—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—41no—
242C22⋊Dic13—41no—
243#6105—42no—
244#6105—42no—
245#6105—81no—
246#6104—44no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277Dic52—42no—
278#6094—42no—
279#6094—81no—
280C8×D13—42no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184—131no—
284#3035—131no—
285#1654—131no—
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1626—131no—
290#1625D1311yescharacteristic, complemented
291#1621—131no—
292#1621—131no—
293#1547—131no—
294#1489—131no—
295#1483—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—21no—
298C23×C13—41no—
299C22×D13—22no—
300C22×D13#12011yescharacteristic
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—42no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—82no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—82no—
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—44no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—81no—
338C2×Dic13—82no—
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342D52—42no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—82no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—21no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—44no—
354C4×D13—82no—
355C4×D13—82no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—22no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—131no—
374#550—261no—
375#550—261no—
376#547—261no—
377#547C2×D1311yescharacteristic
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—131no—
381#532—131no—
382#532—261no—
383#529—131no—
384#529—261no—
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498—131no—
388#493—131no—
389#486—131no—
390#486C2×D1311yescharacteristic
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#469—262no—
395#469—261no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462—131no—
401#461—131no—
402#460—131no—
403#460—131no—
404#459C2×D1311yescharacteristic
405#459C2×D1311yescharacteristic
406#442—262no—
407#423—131no—
408C2×C4⋊C8—131no—
409#416—261no—
410C4×M16—131no—
411#332—131no—
412#332C2×D1311yescharacteristic
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13C2×#12011yescharacteristic
433C2×D13—21no—
434C2×D13—21no—
435C2×D13—21no—
436C2×D13—42no—
437C2×D13—42no—
438C2×D13—42no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C13#57511yescharacteristic
445C4×C13#57611yescharacteristic
446C4×C13#57711yescharacteristic
447Dic13—22no—
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—261no—
463C2×SD16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—21no—
468C2×D8—262no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475#127—131no—
476#127—262no—
477#127—261no—
478#127—261no—
479#127C22×D1311yescharacteristic
480#126—261no—
481#126—262no—
482#125—131no—
483#125—261no—
484#125—262no—
485#124—131no—
486#124—261no—
487#124—261no—
488#123—22no—
489#123—261no—
490#123—262no—
491#123—262no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—131no—
495#121—21no—
496#121—131no—
497#121—132no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—132no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—262no—
526C4×D4—262no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4C22×D1311yescharacteristic
530C4×D4C22×D1311yescharacteristic
531#117—131no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534#117—262no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—262no—
537C2×C42—131no—
538C2×C42—261no—
539#107—261no—
540#106—261no—
541#106—262no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—261no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—21no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556#102—262no—
557#102—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—81no—
563C2×C13—161no—
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301211yescharacteristic
566C2×C13#301811yescharacteristic
567D13—41no—
568D13—82no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—262no—
572#41—522no—
573#41—522no—
574#41—521no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—261no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—132no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4D4×D1311yescharacteristic
601C2×D4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—262no—
609C22×C4—262no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—521no—
614Q16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—1041no—
618D8—42no—
619D8—81no—
620D8—524no—
621M16—522no—
622M16—1041no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D1312yes—
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—262no—
669C42—261no—
670C42—261no—
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—131no—
677C23—262no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—132no—
681Q8—261no—
682Q8—261no—
683Q8—261no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—82no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—524no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1041no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—131no—
719C2×C4—131no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4—1042no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—262no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—261no—
755C22—261no—
756C22—261no—
757C22—522no—
758C22—522no—
759C22—522no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—261no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—262no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4#1171946211yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171948011yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—521no—
781C2—1042no—
782C2#1312408511yescharacteristic
783C2#1312413511yescharacteristic
784C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128841C2semidirect
2. #13126194C2semidirect
3. #13125573C2semidirect
4. #13124284C2semidirect
5. #13114120C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114038C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113900C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
290. #1625D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288412
#131261942
#131255732
#131242842
#131141202
#131141142
#131140382
#131140322
#131139292
#131139002
#131135122
#131132722
#131132462
C13×#16252
#1860613