Finite Group Databasebeta

← #15839868

Subgroups — #15839868

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719532—21no—
19C2×#88173—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421—21no—
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719324—22no—
26#11719324—21no—
27#11719323—22no—
28#11719323—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719262—21no—
32#11719262C2211yescharacteristic
33#11719260—21no—
34#11719260C2211yescharacteristic
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718547—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718465—21no—
53#11718448—21no—
54#11718446—22no—
55#11718443—21no—
56#11718443—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192D411yescharacteristic
101#88192D412yes—
102#88190—21no—
103#88190D411yescharacteristic
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13D412yes—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6104—21no—
112#88184—22no—
113#88184—21no—
114C4×C22⋊D13—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88180—22no—
117#88180—21no—
118C2×C4⋊Dic13—22no—
119C2×C4⋊Dic13—21no—
120#88173—44no—
121C2×D104—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6094—21no—
124C2×#6094—21no—
125C2×C8×D13—21no—
126#88151—21no—
127#88151D411yescharacteristic
128#88149—21no—
129#88149—21no—
130#88147—21no—
131#88147—21no—
132#88147—21no—
133#88147D411yescharacteristic
134#88146—21no—
135#88146D411yescharacteristic
136#88144—21no—
137#88144—22no—
138#88144D411yescharacteristic
139#88140—22no—
140#88140—22no—
141#88140—22no—
142#88137—22no—
143#88137—21no—
144#88133—22no—
145#88133—21no—
146#88128C2311yescharacteristic
147C4×D52—21no—
148C4×D52C2311yescharacteristic
149C42×D13—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123—21no—
152#88123C2311yescharacteristic
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#102—22no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88061—22no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—22no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6131—22no—
199#6131—41no—
200#6131—42no—
201#6131—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205#6129—81no—
206#6129—81no—
207#6129—81no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—41no—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×Q16—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6106—42no—
243#6106—42no—
244#6104—44no—
245#6104—81no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D412yes—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276D104—42no—
277#6095—81no—
278#6094—42no—
279#6094—81no—
280C8×D13—42no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184—131no—
284#3035—131no—
285#1654—131no—
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641D1311yescharacteristic, complemented
289#1626—131no—
290#1625—131no—
291#1621—131no—
292#1621—131no—
293#1547—131no—
294#1489—131no—
295#1483—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—22no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13#12011yescharacteristic
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—44no—
308D4×C13—42no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—82no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—44no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—82no—
334C2×Dic13—82no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—42no—
342D52—42no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—82no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—21no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—81no—
357C4×D13—82no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—22no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—261no—
374#550—261no—
375#550C2×D1311yescharacteristic
376#547—131no—
377#547—261no—
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—131no—
381#532—131no—
382#532—261no—
383#529—131no—
384#529—261no—
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498—131no—
388#493—131no—
389#486—131no—
390#486C2×D1311yescharacteristic
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474C2×D1311yescharacteristic
394#469—262no—
395#469—261no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462C2×D1311yescharacteristic
401#461—131no—
402#460—131no—
403#460—131no—
404#459—131no—
405#459—131no—
406#442—262no—
407#423—131no—
408C2×C4⋊C8—131no—
409#416—261no—
410C4×M16—131no—
411#332—131no—
412#332—131no—
413#331—131no—
414#331C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—42no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—42no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—21no—
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—22no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C13#57511yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447C4×C13#57711yescharacteristic
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—42no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—21no—
463C2×SD16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—261no—
467C2×D8—262no—
468C2×D8—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475#127—21no—
476#127—131no—
477#127—261no—
478#127—262no—
479#127C22×D1311yescharacteristic
480#126—261no—
481#126—262no—
482#125—131no—
483#125—262no—
484#125—261no—
485#124—131no—
486#124—261no—
487#124—261no—
488#123—262no—
489#123—261no—
490#123—262no—
491#123—262no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—131no—
494C22⋊Q8—261no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—131no—
498#121—132no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—262no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—132no—
517C4×D4—131no—
518C4×D4—131no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—262no—
527C4×D4—262no—
528C4×D4—262no—
529C4×D4—262no—
530C4×D4C22×D1311yescharacteristic
531#117—131no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534#117—262no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—262no—
537C2×C42—131no—
538C2×C42—261no—
539#107—21no—
540#106—262no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—22no—
552#102—21no—
553#102—261no—
554#102—262no—
555#102—261no—
556#102—261no—
557#102—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13#300611yescharacteristic
564C2×C13#301211yescharacteristic
565C2×C13#301811yescharacteristic
566D13—41no—
567D13—81no—
568D13—161no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—262no—
572#41—521no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4D4×D1311yescharacteristic
601C2×D4D4×D1312yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—262no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—262no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—521no—
614Q16—42no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—1041no—
618D8—522no—
619D8—524no—
620D8—1041no—
621M16—522no—
622M16—1041no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—132no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—262no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—21no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—131no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—262no—
670C42—261no—
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—131no—
676C23—261no—
677C23—521no—
678Q8—21no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—261no—
682Q8—261no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8#8816512yes—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—44no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—82no—
695D4—261no—
696D4—261no—
697D4—522no—
698D4—522no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1041no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—131no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4—1042no—
734C2×C4—1042no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—262no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—261no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—522no—
772C4—521no—
773C4C2×#8816511yescharacteristic
774C4#1171947411yescharacteristic
775C4#1171947811yescharacteristic
776C4#1171948311yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—521no—
780C2—1041no—
781C2—2081no—
782C2#1312408311yescharacteristic
783C2#1312414411yescharacteristic
784C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128837C2semidirect
2. #13126200C2semidirect
3. #13125573C2semidirect
4. #13124294C2semidirect
5. #13114119C2semidirect
6. #13114111C2semidirect
7. #13114033C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113927C2semidirect
10. #13113902C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
288. #1641D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288372
#131262002
#131255732
#131242942
#131141192
#131141112
#131140332
#131139352
#131139272
#131139022
#131139012
#131135102
#131132742
#131132462
C13×#16412
#1860613