Finite Group Databasebeta

← #15839869

Subgroups — #15839869

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719529—21no—
19C2×#88158—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719385—21no—
25#11719373—21no—
26#11719320—22no—
27#11719319—21no—
28#11719304—21no—
29#11719267—21no—
30#11719251—21no—
31#11719245—22no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718796—21no—
38#11718795—21no—
39#11718774—21no—
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718700—22no—
45#11718675—22no—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718508—21no—
52#11718507C2211yescharacteristic
53#11718506—21no—
54#11718505—21no—
55#11718505—21no—
56#11718504C2211yescharacteristic
57#11718504C2211yescharacteristic
58#11718502C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×#332C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×M16—21no—
78C22×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121D412yes—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13D412yes—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88189—22no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6104—22no—
103#88184—22no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106#88184D411yescharacteristic
107#88183—22no—
108#88183—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113#88180D411yescharacteristic
114#88178D411yescharacteristic
115C2×#6101—22no—
116C2×#6099—21no—
117C2×Dic52—21no—
118#88158—44no—
119C2×D104—21no—
120C2×D104—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—21no—
124#88149—21no—
125#88148—22no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88144—21no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88131—22no—
138#88130—21no—
139#88129—21no—
140#88129D411yescharacteristic
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52D411yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149C42×D13—21no—
150#88124D411yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#88072—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88057—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88056—21no—
172#88049—22no—
173#88048—22no—
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—41no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6131—81no—
199#6131—81no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6127—22no—
205#6127—41no—
206#6127—42no—
207#6127—42no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×M16—81no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—42no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D412yes—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6104—44no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272#6099—42no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275Dic52—42no—
276D104—42no—
277D104—81no—
278#6095—42no—
279#6095—42no—
280#6095—81no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184—131no—
284#3035—131no—
285#1654—131no—
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1626—131no—
290#1625—131no—
291#1621—131no—
292#1621—131no—
293#1547D1311yescharacteristic, complemented
294#1489—131no—
295#1483—131no—
296C23×C13—22no—
297C23×C13#12011yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—82no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—44no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—82no—
338D52—21no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—42no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—82no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—81no—
354C4×D13—82no—
355C4×D13—82no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—22no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—131no—
374#550—261no—
375#550—261no—
376#547—131no—
377#547—261no—
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—131no—
381#532—261no—
382#532C2×D1311yescharacteristic
383#529—131no—
384#529—261no—
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498—131no—
388#493—131no—
389#486—131no—
390#486—131no—
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#469—261no—
395#469—262no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462—131no—
401#461—131no—
402#460—131no—
403#460—131no—
404#459—131no—
405#459—131no—
406#442—262no—
407#423C2×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409#416—261no—
410C4×M16—131no—
411#332C2×D1311yescharacteristic
412#332C2×D1311yescharacteristic
413#331C2×D1311yescharacteristic
414#331C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—42no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—42no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C13#57511yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447C4×C13#57711yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—261no—
463C2×SD16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—261no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8—262no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—21no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475#127—131no—
476#127—261no—
477#127—261no—
478#127—262no—
479#127C22×D1311yescharacteristic
480#126—262no—
481#126—261no—
482#125—131no—
483#125—261no—
484#125—262no—
485#124—21no—
486#124—131no—
487#124—261no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491#123—261no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—131no—
494C22⋊Q8—261no—
495#121—21no—
496#121—131no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—262no—
503#121—262no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—261no—
508#121—261no—
509#121D5212yes—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—131no—
518C4×D4—131no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4D5212yes—
531#117—131no—
532#117—262no—
533#117—261no—
534#117—261no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—262no—
537C2×C42—261no—
538C2×C42C22×D1311yescharacteristic
539#107—261no—
540#106—261no—
541#106—262no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—261no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556#102—262no—
557#102—262no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8—131no—
561C2×C13—41no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13#300611yescharacteristic
564C2×C13#301211yescharacteristic
565C2×C13#301811yescharacteristic
566D13—81no—
567D13—81no—
568D13—161no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—262no—
572#41—521no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—261no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—131no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4C2×D5212yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—521no—
611C22×C4C2×D5211yescharacteristic
612C22×C4D4×D1311yescharacteristic
613C22×C4D4×D1311yescharacteristic
614Q16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—1041no—
618D8—522no—
619D8—524no—
620D8—1041no—
621M16—81no—
622M16—522no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4C2×D5212yes—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—262no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42C2×D5211yescharacteristic
669C42D4×D1311yescharacteristic
670C42D4×D1311yescharacteristic
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—22no—
674C23—261no—
675C23—261no—
676C23—521no—
677C23#8813611yescharacteristic
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—132no—
681Q8—261no—
682Q8—261no—
683Q8—261no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—82no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—261no—
695D4—261no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—524no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1041no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—524no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4#8813611yescharacteristic
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4C22×D5211yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—262no—
744C8—521no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22C2×#8813611yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—262no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4#1171946211yescharacteristic
774C4#1171946711yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171948211yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—1041no—
780C2—1041no—
781C2—2081no—
782C2#1312408911yescharacteristic
783C2#1312414511yescharacteristic
784C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128834C2semidirect
2. #13126199C2semidirect
3. #13125570C2semidirect
4. #13124293C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113933C2semidirect
10. #13113926C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113902C2semidirect
13. #13113273C2semidirect
14. #13113247C2semidirect
15. C13×#1547C2semidirect
293. #1547D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131261992
#131255702
#131242932
#131141212
#131141142
#131140372
#131140302
#131139332
#131139262
#131139022
#131132732
#131132472
C13×#15472
#1860613