Finite Group Databasebeta

← #15839873

Subgroups — #15839873

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17C2×#88158—21no—
18#11719414—22no—
19#11719396—21no—
20#11719373—21no—
21#11719368—22no—
22#11719336—21no—
23#11719304—21no—
24#11719282C2211yescharacteristic
25#11719272C2211yescharacteristic
26#11719270—21no—
27#11719260C2211yescharacteristic
28#11719258—21no—
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719240—21no—
31#11719228—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718796—22no—
38#11718774—21no—
39#11718727—21no—
40#11718718—21no—
41#11718710—21no—
42#11718700—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718372—22no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×M16—21no—
78C22×C8×C13—21no—
79C13×#126—21no—
80C13×#125D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×#121D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184D412yes—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×#6099—21no—
107C2×Dic52—21no—
108#88158—44no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104—22no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6095—21no—
113#88152—22no—
114#88151—21no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—21no—
121#88146—22no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123#88143—22no—
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88129—21no—
136#88129—21no—
137#88128—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52D411yescharacteristic
145C4×D52D412yes—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149#88124—21no—
150#88123C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88061—22no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—22no—
167#88057—22no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055—21no—
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C22×Dic13—22no—
192#6131—81no—
193#6131—81no—
194#6129—81no—
195#6129—81no—
196#6127—22no—
197#6127—41no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127—81no—
203#6127—81no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×D52C2×D412yes—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×M16—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—42no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2×D411yescharacteristic
244C42×C13C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic13—21no—
246#6106—81no—
247#6104—81no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255#6103—41no—
256#6103—41no—
257C4⋊Dic13—22no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273#6099—81no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276Dic52—42no—
277D104—44no—
278D104—42no—
279#6095—42no—
280#6095—42no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184—131no—
284#3035—131no—
285#1654—131no—
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1626—131no—
290#1625—131no—
291#1621—131no—
292#1621—131no—
293#1547—131no—
294#1489—131no—
295#1483D1311yescharacteristic, complemented
296C23×C13—21no—
297C23×C13#12011yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—22no—
300C22×D13—41no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—81no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—82no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—42no—
337D52—42no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—82no—
347D52—82no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—81no—
353C4×D13—82no—
354C4×D13—82no—
355C4×D13—82no—
356Dic26—21no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—131no—
374#550—261no—
375#550—261no—
376#547—131no—
377#547—261no—
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—131no—
381#532—131no—
382#532—261no—
383#529—261no—
384#529C2×D1311yescharacteristic
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498—131no—
388#493—131no—
389#486—131no—
390#486—131no—
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#469—262no—
395#469—261no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462—131no—
401#461—131no—
402#460—131no—
403#460—131no—
404#459—131no—
405#459—131no—
406#442—262no—
407#423—131no—
408C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409#416—261no—
410C4×M16C2×D1311yescharacteristic
411#332—131no—
412#332—131no—
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—41no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—42no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448C4×C13#57611yescharacteristic
449C4×C13#57711yescharacteristic
450Dic13—22no—
451Dic13—42no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—261no—
463C2×SD16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—261no—
467C2×D8—262no—
468C2×D8—261no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—21no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475#127—131no—
476#127—131no—
477#127—261no—
478#127—262no—
479#127—261no—
480#126—21no—
481#126—262no—
482#125—261no—
483#125—262no—
484#125D5211yescharacteristic
485#124—261no—
486#124—261no—
487#124D5211yescharacteristic
488#123—21no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491#123—262no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8D5211yescharacteristic
495#121—132no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121—261no—
508#121—261no—
509#121D5211yescharacteristic
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—132no—
518C4×D4—131no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—262no—
523C4×D4—262no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4C22×D1311yescharacteristic
531#117—21no—
532#117—131no—
533#117—262no—
534#117—261no—
535C2×C4⋊C4—262no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C42—261no—
538C2×C42C22×D1311yescharacteristic
539#107—261no—
540#106—262no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—131no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—261no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—262no—
554#102—262no—
555#102—261no—
556#102—261no—
557#102—261no—
558#97—21no—
559C4×C8C22×D1311yescharacteristic
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—41no—
562C2×C13—81no—
563C2×C13#300611yescharacteristic
564C2×C13#301211yescharacteristic
565C2×C13#301811yescharacteristic
566D13—81no—
567D13—82no—
568D13—161no—
569#41—262no—
570#41—521no—
571#41—522no—
572#41—522no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
585C2×D4—21no—
586C2×D4—131no—
587C2×D4—132no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4C2×D5211yescharacteristic
602C22×C4—21no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—262no—
610C22×C4—521no—
611C22×C4C2×D5211yescharacteristic
612C22×C4D4×D1311yescharacteristic
613C22×C4D4×D1311yescharacteristic
614Q16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—1041no—
618D8—524no—
619D8—522no—
620D8—1041no—
621M16—42no—
622M16—1041no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—132no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
647C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—21no—
664C42—262no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42C2×D5211yescharacteristic
669C42D4×D1311yescharacteristic
670C42D4×D1311yescharacteristic
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—261no—
675C23—262no—
676C23—521no—
677C23#8813611yescharacteristic
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—132no—
681Q8—261no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—81no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—524no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—524no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4#8813611yescharacteristic
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4C22×D5211yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—521no—
752C22—522no—
753C22—521no—
754C22—522no—
755C22—521no—
756C22—522no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22C2×#8813611yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—262no—
769C4—521no—
770C4—522no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4#1171945611yescharacteristic
774C4#1171945711yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171948211yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—1041no—
780C2—1042no—
781C2—2081no—
782C2#1312408911yescharacteristic
783C2#1312414311yescharacteristic
784C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128840C2semidirect
2. #13126198C2semidirect
3. #13125574C2semidirect
4. #13124293C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114116C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113934C2semidirect
10. #13113927C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113511C2semidirect
14. #13113276C2semidirect
15. C13×#1483C2semidirect
295. #1483D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131261982
#131255742
#131242932
#131141232
#131141162
#131140392
#131140322
#131139342
#131139272
#131139042
#131139032
#131135112
#131132762
C13×#14832
#1860613