Finite Group Databasebeta

← #15839874

Subgroups — #15839874

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719537—21no—
19C2×#88170—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719426C2211yescharacteristic
23#11719368—22no—
24#11719366—22no—
25#11719336—21no—
26#11719329—21no—
27#11719324—21no—
28#11719304—21no—
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31#11719258C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719219—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718826—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718547—21no—
47#11718530—22no—
48#11718526—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718465—21no—
54#11718459—21no—
55#11718448—21no—
56#11718443—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88190D411yescharacteristic
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184—22no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110#88180—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112#88170—44no—
113C2×D104—22no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6094—21no—
117C2×#6094—21no—
118C2×C8×D13—21no—
119#88152—22no—
120#88151D411yescharacteristic
121#88149—21no—
122#88149—21no—
123#88149—21no—
124#88149D412yes—
125#88148—22no—
126#88147—21no—
127#88147—21no—
128#88147—21no—
129#88147—21no—
130#88147—21no—
131#88147D412yes—
132#88146—22no—
133#88146D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D13—22no—
135#88144—21no—
136#88144D411yescharacteristic
137#88143—22no—
138#88141—21no—
139#88141D411yescharacteristic
140#88140—22no—
141#88138—22no—
142#88138—22no—
143#88138—22no—
144#88137—22no—
145#88137—21no—
146#88135—22no—
147#88135—21no—
148#88133—21no—
149#88131—21no—
150#88128C2311yescharacteristic
151#88128C2311yescharacteristic
152C42×D13C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×#106—22no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88049—22no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—22no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18606—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196#6131—42no—
197#6131—42no—
198#6131—81no—
199#6131—81no—
200#6129—22no—
201#6129—41no—
202#6127—42no—
203#6127—42no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52—41no—
213C2×D52C2×D412yes—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×SD16—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D412yes—
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6107—42no—
243#6104—42no—
244#6104—81no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275D104—44no—
276#6095—42no—
277#6095—81no—
278#6094—42no—
279#6094—81no—
280C8×D13—42no—
281#3517—131no—
282#3251—131no—
283#3184—131no—
284#3035—131no—
285#1654D1311yescharacteristic, complemented
286#1653—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1626—131no—
290#1625—131no—
291#1621—131no—
292#1621—131no—
293#1547—131no—
294#1489—131no—
295#1483—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—21no—
298C22×D13—22no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13#12011yescharacteristic
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—82no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—81no—
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337D52—42no—
338D52—42no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—82no—
348D52—82no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—21no—
352C4×D13—21no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—44no—
355C4×D13—82no—
356C4×D13—82no—
357C4×D13—82no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—21no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—22no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369#557—131no—
370#553—261no—
371#553—262no—
372#550—131no—
373#550—131no—
374#550—261no—
375#550—261no—
376#547—261no—
377#547C2×D1311yescharacteristic
378#540—261no—
379#540—262no—
380#532—131no—
381#532—131no—
382#532—261no—
383#529—131no—
384#529—261no—
385#520—261no—
386C4×#41—131no—
387#498C2×D1311yescharacteristic
388#493—131no—
389#486—131no—
390#486—131no—
391#478—261no—
392#475—131no—
393#474C2×D1311yescharacteristic
394#469—261no—
395#469—262no—
396#468—261no—
397#464—261no—
398#463—261no—
399#463—261no—
400#462—131no—
401#461C2×D1311yescharacteristic
402#460—131no—
403#460—131no—
404#459—131no—
405#459—131no—
406#442—262no—
407#423—131no—
408C2×C4⋊C8—131no—
409#416—261no—
410C4×M16—131no—
411#332—131no—
412#332C2×D1311yescharacteristic
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—21no—
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—42no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C13#57511yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447C4×C13#57711yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—21no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461#135—524no—
462C2×Q16—261no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—262no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475#127—131no—
476#127—131no—
477#127—262no—
478#127—261no—
479#127—261no—
480#126—261no—
481#126—262no—
482#125—131no—
483#125—261no—
484#125—262no—
485#124—131no—
486#124—261no—
487#124—261no—
488#123—22no—
489#123—261no—
490#123—262no—
491#123—262no—
492#123—262no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—131no—
495#121—21no—
496#121—131no—
497#121—132no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—132no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—262no—
526C4×D4—262no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4C22×D1311yescharacteristic
530C4×D4C22×D1311yescharacteristic
531#117—131no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534#117—262no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—262no—
537C2×C42—131no—
538C2×C42—261no—
539#107—21no—
540#106—22no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—261no—
550#103—261no—
551#102—21no—
552#102—262no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556#102—262no—
557#102—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—81no—
563C2×C13#300611yescharacteristic
564C2×C13#301211yescharacteristic
565C2×C13#301811yescharacteristic
566D13—41no—
567D13—82no—
568D13—161no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—262no—
572#41—522no—
573#41—522no—
574#41—521no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—1041no—
578#41—1041no—
579#41—1041no—
580#41—1041no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—131no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—132no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4D4×D1311yescharacteristic
601C2×D4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—262no—
609C22×C4—262no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—521no—
614Q16—522no—
615SD16—42no—
616SD16—522no—
617SD16—1041no—
618D8—524no—
619D8—522no—
620D8—1041no—
621M16—522no—
622M16—1041no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D1312yes—
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—262no—
669C42—261no—
670C42—261no—
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—131no—
676C23—262no—
677C23—521no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—132no—
683Q8—261no—
684Q8—261no—
685Q8—261no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—82no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—524no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1041no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708D4—1042no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—131no—
719C2×C4—131no—
720C2×C4—131no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—522no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4—1042no—
734C2×C4—1042no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—522no—
755C22—522no—
756C22—522no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—261no—
769C4—262no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4#1171946711yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171947911yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—521no—
780C2—1042no—
781C2—2081no—
782C2#1312408511yescharacteristic
783C2#1312414111yescharacteristic
784C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128841C2semidirect
2. #13126200C2semidirect
3. #13125575C2semidirect
4. #13124292C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114028C2semidirect
8. #13113933C2semidirect
9. #13113925C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
285. #1654D13semidirect
672. C13#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288412
#131262002
#131255752
#131242922
#131141102
#131140342
#131140282
#131139332
#131139252
#131139042
#131135122
#131132722
#131132462
C13×#16542
#1860613