Finite Group Databasebeta

← #15839875

Subgroups — #15839875

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128837C211yesmaximal, characteristic
2#13126211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719532—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719324—22no—
25#11719324—21no—
26#11719323—22no—
27#11719323—21no—
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719260—21no—
33#11719260C2211yescharacteristic
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718835—22no—
38#11718825—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718541—21no—
47#11718529—21no—
48#11718518—21no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718465—21no—
54#11718457—21no—
55#11718441—21no—
56#11718428—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88194—22no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192—22no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192D411yescharacteristic
99#88192D412yes—
100#88190—21no—
101#88190D411yescharacteristic
102D4×Dic13—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13D412yes—
108C2×#6105—21no—
109#88184—22no—
110#88184—21no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113#88180—22no—
114#88180—21no—
115C2×C4⋊Dic13—22no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×#6094—21no—
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88151—21no—
122#88151—21no—
123#88151D411yescharacteristic
124#88147—21no—
125#88147D411yescharacteristic
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146D411yescharacteristic
129#88144—21no—
130#88144—22no—
131#88144—21no—
132#88144D411yescharacteristic
133#88141—21no—
134#88140—22no—
135#88140—22no—
136#88140—22no—
137#88137—22no—
138#88137—21no—
139#88133—22no—
140#88133—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—22no—
159#88072—22no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6131—22no—
198#6131—41no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201#6129—81no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—44no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6105—81no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—81no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3517—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1648—131no—
279#1647—131no—
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631D1311yescharacteristic, complemented
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—22no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13#13712yes—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—44no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—44no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—81no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557—131no—
356#553—261no—
357#553—262no—
358#550—131no—
359#550—261no—
360#550—261no—
361#550C2×D1311yescharacteristic
362#547—131no—
363#547—261no—
364#540—261no—
365#540—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—261no—
369#529—131no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492C2×D1311yescharacteristic
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—262no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—42no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13711yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—21no—
456#127—261no—
457#127—262no—
458#127C22×D1311yescharacteristic
459#126—261no—
460#126—262no—
461#125—131no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#125—261no—
465#124—131no—
466#124—261no—
467#123—262no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—131no—
479#121—132no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—132no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—262no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—81no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C2×D4D4×D1312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591Q16—1041no—
592SD16—44no—
593SD16—1041no—
594M16—522no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8#8816912yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—1041no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4C2×#8816911yescharacteristic
743C4#1171947411yescharacteristic
744C4#1171947811yescharacteristic
745C4#1171948311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—521no—
749C2—1041no—
750C2#1312409111yescharacteristic
751C2#1312414411yescharacteristic
752C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128837C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126211C2semidirect
3. #13125552C2semidirect
4. #13124627C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13114073C2semidirect
7. #13114036C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113993C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
285. #1631D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288372
#131262112
#131255522
#131246272
#131140812
#131140732
#131140362
#131140302
#131139932
#131139852
#131139602
#131135102
#131132742
#131132462
C13×#16312
#1860713