Finite Group Databasebeta

← #15839876

Subgroups — #15839876

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic
2#13126203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719529—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719385—21no—
25#11719373—21no—
26#11719320—22no—
27#11719319—21no—
28#11719304—21no—
29#11719267—21no—
30#11719251—21no—
31#11719245—22no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#468—22no—
39C13×#440—22no—
40C4×C13×M16C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718727—21no—
50#11718724—21no—
51#11718713—21no—
52#11718710—21no—
53#11718689—21no—
54#11718683—21no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#125—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D412yes—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88194—22no—
100#88194—21no—
101#88194—21no—
102#88193—22no—
103#88193—22no—
104#88193—22no—
105#88192—22no—
106#88192—21no—
107#88192—21no—
108#88189—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111#88184—22no—
112#88184D411yescharacteristic
113#88183—22no—
114#88183—21no—
115C4×C22⋊D13—22no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117C4×C22⋊D13—21no—
118C4×C22⋊D13—21no—
119#88180D411yescharacteristic
120#88178D411yescharacteristic
121C2×#6101—22no—
122C2×#6099—21no—
123C22×#1055—21no—
124#88149—21no—
125#88148—22no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88144—21no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88131—22no—
138#88130—21no—
139#88129D411yescharacteristic
140C4×D52D411yescharacteristic
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146#88124D411yescharacteristic
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—22no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—22no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D412yes—
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6131—81no—
199#6131—81no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6127—22no—
205#6127—41no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—44no—
217C13×M16—42no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13—41no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6107—81no—
241#6106—81no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268#6099—81no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—42no—
274#3517—131no—
275#3252—131no—
276#3182D1311yescharacteristic, complemented
277#3076—131no—
278#1648—131no—
279#1647—131no—
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—22no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—44no—
332C2×Dic13—82no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—82no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557—131no—
356#553—261no—
357#553—262no—
358#550—131no—
359#550—131no—
360#550—261no—
361#550—261no—
362#547—131no—
363#547—261no—
364#540—261no—
365#540—262no—
366#533C2×D1311yescharacteristic
367#532—261no—
368#532C2×D1311yescharacteristic
369#529—131no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500C2×D1311yescharacteristic
374#492C2×D1311yescharacteristic
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—22no—
388#468—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#440—22no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16C2×D1311yescharacteristic
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13711yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—22no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—261no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—261no—
456#127—261no—
457#127—262no—
458#127C22×D1311yescharacteristic
459#126—262no—
460#126—261no—
461#125—21no—
462#125—131no—
463#125—261no—
464#125—262no—
465#124—21no—
466#124—131no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—261no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—131no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—21no—
477#121—131no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121C22⋊D1312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4C22⋊D1312yes—
510#117—21no—
511#117—131no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42C22×D1311yescharacteristic
519#107—22no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8—261no—
531C4⋊C8—261no—
532#103—22no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—22no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#97—21no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—41no—
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—131no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q16—1041no—
592SD16—44no—
593SD16—1041no—
594M16—42no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C42—41no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—22no—
651C23—261no—
652C23—261no—
653C23#8819111yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—132no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—522no—
674D4—524no—
675D4—1042no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22C2×#8819111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—262no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4#1171947911yescharacteristic
743C4#1171948011yescharacteristic
744C4D13×#13711yescharacteristic
745C4#1171948211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1041no—
749C2—1041no—
750C2#1312409211yescharacteristic
751C2#1312413911yescharacteristic
752C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128834C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126203C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114075C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113991C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113513C2semidirect
13. #13113276C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
276. #3182D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131262032
#131246182
#131140752
#131140682
#131140332
#131140262
#131139912
#131139842
#131139602
#131135132
#131132762
#131132502
C13×#31822
#1860713