Finite Group Databasebeta

← #15839877

Subgroups — #15839877

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128839C211yesmaximal, characteristic
2#13126212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719424—21no—
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719320—22no—
25#11719306—22no—
26#11719305—21no—
27#11719304—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719256C2211yescharacteristic
32#11719251—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718835—22no—
38#11718825—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718538—21no—
47#11718521—21no—
48#11718518—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718459—21no—
55#11718433—21no—
56#11718424—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192D412yes—
102#88190—21no—
103#88189—22no—
104#88189—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D411yescharacteristic
109D4×Dic13D412yes—
110#88183—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114#88178—21no—
115C2×#6101—22no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117C2×#6095—21no—
118C2×#6094—21no—
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88152—21no—
122#88151—21no—
123#88149D411yescharacteristic
124#88148—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88144—21no—
129#88144D411yescharacteristic
130#88143—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88138—22no—
135#88137—22no—
136#88135—22no—
137#88135—21no—
138#88133—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198#6129—22no—
199#6129—41no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—44no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234#6107—81no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—81no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3517—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1648—131no—
279#1647—131no—
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631D1311yescharacteristic, complemented
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—22no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—42no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—81no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557—131no—
356#553—261no—
357#553—262no—
358#550—131no—
359#550—261no—
360#550—261no—
361#550C2×D1311yescharacteristic
362#547—131no—
363#547—261no—
364#540—261no—
365#540—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—261no—
369#529—131no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492C2×D1311yescharacteristic
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—262no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13711yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—21no—
456#127—261no—
457#127—262no—
458#127C22×D1311yescharacteristic
459#126—261no—
460#126—262no—
461#125—131no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125—262no—
465#124—131no—
466#124—261no—
467#123—262no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—132no—
479#121—131no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—262no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—262no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C2×D4D4×D1312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591Q16—1041no—
592SD16—44no—
593SD16—1041no—
594M16—522no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—132no—
658Q8—261no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—524no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—262no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4#1171946711yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C4#1171947911yescharacteristic
745C4D13×#13711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—521no—
749C2—1041no—
750C2#1312409311yescharacteristic
751C2#1312414111yescharacteristic
752C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128839C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126212C2semidirect
3. #13125552C2semidirect
4. #13124625C2semidirect
5. #13114080C2semidirect
6. #13114074C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114029C2semidirect
9. #13113992C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
285. #1631D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288392
#131262122
#131255522
#131246252
#131140802
#131140742
#131140372
#131140292
#131139922
#131139862
#131139602
#131135102
#131132722
#131132482
C13×#16312
#1860713