Finite Group Databasebeta

← #15839880

Subgroups — #15839880

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719414—22no—
19#11719396—21no—
20#11719373—21no—
21#11719368—22no—
22#11719336—21no—
23#11719304—21no—
24#11719282C2211yescharacteristic
25#11719272C2211yescharacteristic
26#11719270—21no—
27#11719260C2211yescharacteristic
28#11719258—21no—
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719240—21no—
31#11719228—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#470—21no—
38C13×#468—21no—
39C13×#464—21no—
40C13×#462C2211yescharacteristic
41C13×#461C2211yescharacteristic
42C13×#423C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718752C2211yescharacteristic
45#11718749C2211yescharacteristic
46#11718748C2211yescharacteristic
47#11718746C2211yescharacteristic
48#11718745C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718727—21no—
52#11718724—21no—
53#11718710—22no—
54#11718687—22no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#126—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125D411yescharacteristic
84C13×#124D411yescharacteristic
85C13×#123—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×#121D411yescharacteristic
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13C2311yescharacteristic
95C13×#117—21no—
96C13×#117—21no—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98#88198—21no—
99C2×#6106—22no—
100#88194—22no—
101#88194—21no—
102#88193—22no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106#88184D412yes—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88152—22no—
114#88151—21no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—21no—
121#88146—22no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123#88143—22no—
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88129—21no—
136#88128—21no—
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52D411yescharacteristic
141C4×D52D412yes—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144C42×D13—21no—
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26D411yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159#88075—22no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88049—22no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C22×Dic13—22no—
192#6131—81no—
193#6131—81no—
194#6129—81no—
195#6129—81no—
196#6127—22no—
197#6127—41no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D412yes—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—81no—
217C13×SD16—81no—
218C13×M16—81no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—41no—
230C13×C4⋊C4—41no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—41no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—41no—
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2×D411yescharacteristic
244C42×C13C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic13—21no—
246#6106—44no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268#6099—42no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—42no—
274#3517—131no—
275#3252D1311yescharacteristic, complemented
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1648—131no—
279#1647—131no—
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—22no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—81no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—82no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—82no—
337D52—82no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—22no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557—131no—
356#553—261no—
357#553—262no—
358#550—131no—
359#550—131no—
360#550—261no—
361#550—261no—
362#547—131no—
363#547—261no—
364#540—261no—
365#540—262no—
366#533C2×D1311yescharacteristic
367#532—131no—
368#532—261no—
369#529—261no—
370#529C2×D1311yescharacteristic
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—21no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—21no—
387#468—21no—
388#468—262no—
389#464—21no—
390#462C2×D1311yescharacteristic
391#461C2×D1311yescharacteristic
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423C2×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—42no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—81no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13711yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436Dic13—22no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—262no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#127—261no—
457#127—262no—
458#127—261no—
459#126—21no—
460#126—262no—
461#125—21no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#125C22⋊D1311yescharacteristic
465#124—261no—
466#124C22⋊D1311yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—132no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121C22⋊D1311yescharacteristic
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—131no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—262no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42C22×D1311yescharacteristic
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—262no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#102—21no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—131no—
545C2×C13—41no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—82no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—524no—
594M16—81no—
595M16—522no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—132no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C42—21no—
640C42—41no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—261no—
652C23—262no—
653C23#8819111yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—132no—
660Q8—261no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—81no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—262no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22C2×#8819111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—262no—
739C4—521no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4D13×#13711yescharacteristic
743C4#1171948211yescharacteristic
744C4#1171954011yescharacteristic
745C4#1171954211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—1041no—
749C2—1042no—
750C2#1312409211yescharacteristic
751C2#1312413711yescharacteristic
752C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3252C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128840C2
hypercenter#3252D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114076C2semidirect
5. #13114069C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13113992C2semidirect
9. #13113985C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113514C2semidirect
13. #13113273C2semidirect
14. #13113249C2semidirect
15. C13×#3252C2semidirect
275. #3252D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131255552
#131246182
#131140762
#131140692
#131140342
#131140272
#131139922
#131139852
#131139622
#131139612
#131135142
#131132732
#131132492
C13×#32522
#1860713