Finite Group Databasebeta

← #15839886

Subgroups — #15839886

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719279—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719267—21no—
22#11719267—22no—
23#11719258—21no—
24#11719258C2211yescharacteristic
25#11719256—21no—
26#11719256C2211yescharacteristic
27#11719235—21no—
28#11719235—22no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719182—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718894—21no—
37#11718798—21no—
38#11718795—21no—
39#11718795—22no—
40#11718683—21no—
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718668C2211yescharacteristic
46#11718659—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718371—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718354C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88194—22no—
90#88194—21no—
91#88192—22no—
92#88192—21no—
93#88184—22no—
94#88184—22no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184D412yes—
98#88184D411yescharacteristic
99#88183—22no—
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D411yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109C2×Dic52—21no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—21no—
112#88149—22no—
113#88149—21no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88137—22no—
125#88137—22no—
126#88130—22no—
127#88130—21no—
128#88129—21no—
129#88129D411yescharacteristic
130#88128—21no—
131#88128C2311yescharacteristic
132C4×D52—22no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52D412yes—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140#88124—21no—
141#88124D411yescharacteristic
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88058—21no—
163#88058—22no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193#6131—42no—
194#6131—42no—
195#6127—81no—
196#6127—81no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×M16—42no—
217C13×M16—81no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—41no—
264#6101—41no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—41no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—42no—
271Dic52—81no—
272#6095—44no—
273#6095—81no—
274#3517—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1648—131no—
279#1647—131no—
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1489D1311yescharacteristic, complemented
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—22no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13#13712yes—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—42no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—44no—
330D52—42no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—82no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—42no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557—131no—
356#553—262no—
357#553—261no—
358#550—131no—
359#550—131no—
360#550—261no—
361#550—261no—
362#547—131no—
363#547—261no—
364#540—262no—
365#540—261no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—261no—
369#529—131no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C4×#41C2×D1311yescharacteristic
373#500—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—262no—
388#468—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423C2×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16C2×D1311yescharacteristic
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13C2×#13711yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41D5211yescharacteristic
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—261no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455#127—131no—
456#127—261no—
457#127—262no—
458#127—261no—
459#126—262no—
460#126—261no—
461#125—131no—
462#125—262no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#124—131no—
466#124—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—261no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—131no—
477#121—132no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8D5211yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4D5211yescharacteristic
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117D5211yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—262no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D1311yescharacteristic
519#107—262no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—262no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#97—21no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—41no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—82no—
552#41—22no—
553#41—41no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4C2×D5211yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591Q16—1041no—
592SD16—524no—
593SD16—1041no—
594M16—42no—
595M16—81no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—262no—
643C42—261no—
644C42—521no—
645C42C2×D5211yescharacteristic
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42D4×D1311yescharacteristic
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—261no—
652C23—262no—
653C23#8813611yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—522no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8#8816312yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C22×D5211yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—521no—
728C22C2×#8813611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—1041no—
741C4—1041no—
742C4C2×#8816311yescharacteristic
743C4#1171945311yescharacteristic
744C4#1171947911yescharacteristic
745C4#1171948311yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—1041no—
749C2—1042no—
750C2#1312409811yescharacteristic
751C2#1312414211yescharacteristic
752C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128842C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13124624C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13114074C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113997C2semidirect
10. #13113990C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113965C2semidirect
13. #13113514C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#1489C2semidirect
287. #1489D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131262102
#131255542
#131246242
#131140812
#131140742
#131140392
#131140322
#131139972
#131139902
#131139662
#131139652
#131135142
#131132502
C13×#14892
#1860713