Finite Group Databasebeta

← #15839887

Subgroups — #15839887

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128843C211yesmaximal, characteristic
2#13126207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719431—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719430—21no—
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719403—22no—
23#11719403—21no—
24#11719400—22no—
25#11719400—21no—
26#11719285—21no—
27#11719285C2211yescharacteristic
28#11719282—21no—
29#11719282—21no—
30#11719282C2211yescharacteristic
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719279—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718846—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718532—21no—
48#11718521—21no—
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718473—21no—
54#11718465—21no—
55#11718460—21no—
56#11718460—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—22no—
81C13×#125—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88201D411yescharacteristic
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—22no—
99#88152—21no—
100#88151—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—21no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149D412yes—
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—21no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D412yes—
124#88147D411yescharacteristic
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D13—22no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130#88144—21no—
131#88144D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88128—22no—
134#88128—21no—
135#88128—21no—
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—22no—
138C4×D52—22no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—22no—
146#88126—21no—
147C42×D13—21no—
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C13×#107—22no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88049—22no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131—41no—
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185#6131—81no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C13×Q16—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D412yes—
231C42×C13—22no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235#6106—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—22no—
249#6103—41no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3517—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1648D1311yescharacteristic, complemented
279#1647—131no—
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13#13712yes—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—81no—
328D52—82no—
329D52—82no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332D52—82no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—42no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557C2×D1311yescharacteristic
356#553—261no—
357#553—262no—
358#550—131no—
359#550—131no—
360#550—261no—
361#550—261no—
362#547—131no—
363#547—261no—
364#540—261no—
365#540—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—261no—
369#529—131no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500C2×D1311yescharacteristic
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—262no—
389#464—261no—
390#462C2×D1311yescharacteristic
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—42no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13711yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#127—261no—
457#127—261no—
458#127—262no—
459#126—261no—
460#126—262no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—131no—
464#125—261no—
465#124—131no—
466#124—261no—
467#123—261no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—131no—
477#121—132no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—131no—
497C4×D4—132no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—22no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#102—261no—
539#102—262no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13#300711yescharacteristic
546C2×C13#301211yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—81no—
550D13—81no—
551D13—82no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591Q16—81no—
592SD16—524no—
593SD16—1041no—
594M16—522no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1312yes—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—131no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—131no—
651C23—261no—
652C23—261no—
653C23—262no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—522no—
662Q8#8817212yes—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—1041no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—521no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—261no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4C2×#8817211yescharacteristic
743C4#1171947511yescharacteristic
744C4#1171947911yescharacteristic
745C4#1171948211yescharacteristic
746C2—521no—
747C2—1041no—
748C2—1041no—
749C2—1042no—
750C2#1312409511yescharacteristic
751C2#1312413811yescharacteristic
752C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128843C2
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126207C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13124619C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13113994C2semidirect
9. #13113988C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
278. #1648D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288432
#131262072
#131255562
#131246192
#131140682
#131140352
#131140272
#131139942
#131139882
#131139652
#131135122
#131132742
#131132482
C13×#16482
#1860713