Finite Group Databasebeta

← #15839889

Subgroups — #15839889

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128841C211yesmaximal, characteristic
2#13126205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719537—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719368—22no—
23#11719366—22no—
24#11719336—21no—
25#11719329—21no—
26#11719324—21no—
27#11719304—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718827—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718541—21no—
48#11718538—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718457—21no—
55#11718433—21no—
56#11718427—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88190D411yescharacteristic
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100#88184—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6094—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88152—22no—
115#88151—21no—
116#88151D411yescharacteristic
117#88149—21no—
118#88149D412yes—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D412yes—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D13—22no—
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88144D411yescharacteristic
131#88143—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88140—22no—
136#88138—22no—
137#88138—22no—
138#88138—22no—
139#88137—22no—
140#88137—21no—
141#88135—22no—
142#88135—21no—
143#88133—21no—
144#88131—21no—
145#88128C2311yescharacteristic
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18607—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—81no—
196#6131—81no—
197#6129—22no—
198#6129—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3517—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1648—131no—
279#1647D1311yescharacteristic, complemented
280#1642—131no—
281#1641—131no—
282#1636—131no—
283#1635—131no—
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330D52—42no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—44no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—42no—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#557—131no—
356#553—261no—
357#553—262no—
358#550—131no—
359#550—131no—
360#550—261no—
361#550—261no—
362#547—261no—
363#547C2×D1311yescharacteristic
364#540—261no—
365#540—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—261no—
369#529—131no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500C2×D1311yescharacteristic
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#470—261no—
387#468—262no—
388#468—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461C2×D1311yescharacteristic
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13711yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—262no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#127—262no—
457#127—261no—
458#127—261no—
459#126—261no—
460#126—262no—
461#125—131no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125—262no—
465#124—131no—
466#124—261no—
467#123—22no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—21no—
477#121—131no—
478#121—132no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—132no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—22no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—262no—
538#102—21no—
539#102—262no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—82no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—262no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557#41—521no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—132no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591Q16—1041no—
592SD16—81no—
593SD16—524no—
594M16—522no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1312yes—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—131no—
653C23—262no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—132no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—522no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—1042no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—262no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4#1171946211yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C4#1171948011yescharacteristic
745C4D13×#13711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—521no—
749C2—1042no—
750C2#1312409311yescharacteristic
751C2#1312413511yescharacteristic
752C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128841C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#18607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126205C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13124617C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114028C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113987C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
279. #1647D13semidirect
649. C13#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288412
#131262052
#131255562
#131246172
#131140752
#131140342
#131140282
#131139952
#131139872
#131139662
#131135122
#131132722
#131132462
C13×#16472
#1860713