Finite Group Databasebeta

← #15839891

Subgroups — #15839891

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719439C2211yescharacteristic
20#11719437C2211yescharacteristic
21#11719432C2211yescharacteristic
22#11719427C2211yescharacteristic
23#11719396—21no—
24#11719393—21no—
25#11719346—21no—
26#11719345—22no—
27#11719338—21no—
28#11719287—21no—
29#11719277—21no—
30#11719273—22no—
31#11719238—21no—
32#11719237—21no—
33#11719184C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#492C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#468—22no—
40C13×#440—22no—
41C4×C13×M16C2211yescharacteristic
42#11718894—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718718—21no—
52#11718715—21no—
53#11718703—21no—
54#11718700—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8D412yes—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13D412yes—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88204—44no—
93#88201—22no—
94#88201—21no—
95#88200—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97#88198—22no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6106—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104#88184D411yescharacteristic
105#88183—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180D411yescharacteristic
110#88178D411yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88151—21no—
116#88150—22no—
117#88150—22no—
118#88150—22no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88148—22no—
122#88147—22no—
123#88147—21no—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88141—22no—
132#88141—22no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88139—22no—
136#88139—22no—
137#88138—22no—
138#88133—22no—
139#88130—22no—
140#88130—21no—
141#88129—22no—
142#88129D411yescharacteristic
143C4×D52D411yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—22no—
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149C42×D13—21no—
150#88124D411yescharacteristic
151C4×Dic26—22no—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—22no—
156C13×#103—22no—
157C13×#102—22no—
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88075—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165#88072—21no—
166#88072—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177#18608—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—41no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193Q8×D13—42no—
194Q8×D13—42no—
195#6127—22no—
196#6127—41no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—44no—
210C13×M16—42no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6105—42no—
234#6105—81no—
235#6104—42no—
236#6104—81no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269#6099—81no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—42no—
275#3518—131no—
276#3251—131no—
277#3182D1311yescharacteristic, complemented
278#3035—131no—
279#1650—131no—
280#1649—131no—
281#1646—131no—
282#1645—131no—
283#1628—131no—
284#1627—131no—
285#1624—131no—
286#1623—131no—
287#1550—131no—
288#1489—131no—
289#1483—131no—
290C23×C13—41no—
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—82no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—82no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—81no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—44no—
344Dic26—82no—
345Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#135—261no—
353Q82—131no—
354#556—131no—
355#556—261no—
356#556—261no—
357#556—262no—
358#555—131no—
359#555—261no—
360D4×Q8—131no—
361#548—261no—
362#542—261no—
363#542—262no—
364#533—261no—
365#533C2×D1311yescharacteristic
366#532C2×D1311yescharacteristic
367#529—131no—
368#529—261no—
369#519—261no—
370C4×#41—131no—
371#500C2×D1311yescharacteristic
372#492C2×D1311yescharacteristic
373#487C2×D1311yescharacteristic
374#486C2×D1311yescharacteristic
375#478—261no—
376#475—131no—
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—22no—
380#468—261no—
381#464—261no—
382#463—261no—
383#463—261no—
384#462—131no—
385#461—131no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#459—131no—
389#459—131no—
390#440—22no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8—131no—
393#416—261no—
394C4×M16C2×D1311yescharacteristic
395#333—131no—
396#333—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431Dic13—22no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—131no—
439C22×Q8—261no—
440#135—524no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127C22×D1311yescharacteristic
459#126—262no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—261no—
464#125—21no—
465#125—131no—
466#124—21no—
467#124—131no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#123—262no—
474#123—261no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—131no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8C22⋊D1312yes—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510#117—21no—
511#117—131no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—262no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C42—261no—
520C2×C42C22×D1311yescharacteristic
521#107—22no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530#103—22no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—22no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—41no—
544C2×C13—161no—
545C2×C13#300611yescharacteristic
546C2×C13#301311yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—81no—
550#41—42no—
551#41—42no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581Q16—522no—
582SD16—44no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—1041no—
586D8—522no—
587D8—1041no—
588M16—42no—
589M16—1041no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—522no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—22no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C42—262no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42D4×D1311yescharacteristic
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—41no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23#8819111yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—132no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—524no—
662Q8—1042no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—522no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4#8819111yescharacteristic
699C2×C4#8819111yescharacteristic
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22C2×#8819111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—262no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C4#1171947811yescharacteristic
738C4#1171948311yescharacteristic
739C4#1171948411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—1041no—
743C2—1041no—
744C2#1312408411yescharacteristic
745C2#1312415011yescharacteristic
746C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#18608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128845C2semidirect
2. #13126192C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13114089C2semidirect
5. #13114082C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13113943C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113917C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113526C2semidirect
13. #13113276C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
277. #3182D13semidirect
647. C13#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288452
#131261922
#131242852
#131140892
#131140822
#131140612
#131140542
#131139432
#131139362
#131139172
#131139122
#131135262
#131132762
#131132502
C13×#31822
#1860813