Finite Group Databasebeta

← #15839893

Subgroups — #15839893

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719277—21no—
22Q8×Dic26C2211yescharacteristic
23#11719268—21no—
24#11719268C2211yescharacteristic
25#11719266—21no—
26#11719266—22no—
27#11719247—21no—
28#11719247C2211yescharacteristic
29#11719238—21no—
30#11719238—22no—
31#11719184—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175—21no—
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#464—21no—
36C13×#463—21no—
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#460C2211yescharacteristic
40C13×#459C2211yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C13×#416—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718739C2211yescharacteristic
47#11718737C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718703—21no—
52#11718703—22no—
53#11718700—21no—
54#11718679—22no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718074C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C13×#135—44no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C22×C8×C13—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#124—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13C2311yescharacteristic
93C13×#117—21no—
94C13×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97Q8×Dic13—21no—
98#88192—22no—
99#88192—21no—
100#88190—22no—
101#88190—21no—
102C2×#6105—22no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—21no—
105#88184—21no—
106#88184D411yescharacteristic
107#88183—22no—
108#88183—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111#88180—21no—
112#88180—21no—
113#88180—21no—
114#88178—22no—
115#88178—22no—
116#88178—21no—
117#88178—21no—
118#88178D412yes—
119#88178D411yescharacteristic
120C2×#6099—21no—
121C2×#6099—21no—
122#88151—21no—
123#88151—22no—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126#88142—22no—
127#88142—21no—
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88139—22no—
131#88139—22no—
132#88139—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88133—22no—
136#88130—22no—
137#88130—21no—
138#88129D411yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—22no—
142#88126—21no—
143#88124—21no—
144#88124D411yescharacteristic
145#88123—21no—
146#88123—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—22no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D412yes—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C13×#102—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—22no—
165#88050—21no—
166#88050—22no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170#88047—22no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18608—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C13×#41—42no—
181C13×#41—42no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—41no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199Q8×D13—42no—
200Q8×D13—42no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×Q16—42no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—42no—
212C13×D8—42no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—42no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—22no—
239#6105—44no—
240#6105—81no—
241#6104—81no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D412yes—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269#6099—42no—
270#6099—81no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275#3518—131no—
276#3251—131no—
277#3182—131no—
278#3035D1311yescharacteristic, complemented
279#1650—131no—
280#1649—131no—
281#1646—131no—
282#1645—131no—
283#1628—131no—
284#1627—131no—
285#1624—131no—
286#1623—131no—
287#1550—131no—
288#1489—131no—
289#1483—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13—82no—
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—82no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—22no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—44no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—42no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#135—21no—
353Q82—131no—
354#556—131no—
355#556—262no—
356#556—261no—
357#556—261no—
358#555—131no—
359#555—261no—
360D4×Q8—131no—
361#548—261no—
362#542—262no—
363#542—261no—
364#533—131no—
365#533—261no—
366#532C2×D1311yescharacteristic
367#529—131no—
368#529—261no—
369#519—261no—
370C4×#41C2×D1311yescharacteristic
371#500—131no—
372#492—131no—
373#487—131no—
374#486—131no—
375#478—261no—
376#475—131no—
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—262no—
380#468—261no—
381#464—21no—
382#463—21no—
383#463—261no—
384#462C2×D1311yescharacteristic
385#461C2×D1311yescharacteristic
386#460—131no—
387#460C2×D1311yescharacteristic
388#459—131no—
389#459C2×D1311yescharacteristic
390#440—262no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393#416—21no—
394C4×M16—131no—
395#333—131no—
396#333—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C4×C13—22no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57811yescharacteristic
432Dic13—41no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×Q8—261no—
440#135—44no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127C22×D1311yescharacteristic
459#126—262no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—261no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#124—21no—
467#124—131no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—261no—
473#123—262no—
474#123—261no—
475C22⋊Q8—131no—
476C22⋊Q8—132no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—131no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489C4×Q8—132no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—262no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C42—21no—
520C2×C42C22×D1311yescharacteristic
521#107—262no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—262no—
533#103—261no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8—131no—
543C2×C13—41no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13—161no—
546C2×C13#300611yescharacteristic
547C2×C13#301311yescharacteristic
548C2×C13#301811yescharacteristic
549D13—81no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—132no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581Q16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—524no—
585SD16—1041no—
586D8—42no—
587D8—1041no—
588M16—522no—
589M16—1041no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—262no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42D4×D1311yescharacteristic
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—261no—
651C23#8819111yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—522no—
658Q8—524no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—1042no—
662Q8#8818612yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—1041no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4#8819111yescharacteristic
699C2×C4#8819111yescharacteristic
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—262no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22C2×#8819111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—521no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4#1171947511yescharacteristic
737C4#1171947611yescharacteristic
738C4C2×#8818611yescharacteristic
739C4#1171952711yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—1041no—
744C2#1312408611yescharacteristic
745C2#1312414711yescharacteristic
746C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3035C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3035D13
hypocenterC13#18608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. #13126192C2semidirect
3. #13125550C2semidirect
4. #13114090C2semidirect
5. #13114083C2semidirect
6. #13114062C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13113944C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113524C2semidirect
13. #13113275C2semidirect
14. #13113247C2semidirect
15. C13×#3035C2semidirect
278. #3035D13semidirect
647. C13#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#131261922
#131255502
#131140902
#131140832
#131140622
#131140552
#131139442
#131139372
#131139182
#131139132
#131135242
#131132752
#131132472
C13×#30352
#1860813