Finite Group Databasebeta

← #15839896

Subgroups — #15839896

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88166—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719415—22no—
22#11719407—22no—
23#11719387—21no—
24#11719382—21no—
25#11719346—21no—
26#11719329—21no—
27#11719289—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719277—21no—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719237—21no—
34#11719222—21no—
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718835—21no—
39#11718826—21no—
40#11718814—21no—
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718441—22no—
53#11718433—21no—
54#11718428—21no—
55#11718427—21no—
56#11718418—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88190—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88166—44no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88152—21no—
114#88151D412yes—
115#88150—22no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88148—21no—
118#88147—21no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123#88144—21no—
124#88144D411yescharacteristic
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88141—22no—
129#88141D412yes—
130#88141D411yescharacteristic
131#88140—22no—
132#88139—22no—
133#88139—22no—
134#88139—22no—
135#88138—22no—
136#88135—22no—
137#88135—21no—
138#88133—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88131—21no—
142#88129—22no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—22no—
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—22no—
152C4×Dic26—22no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—22no—
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88061—21no—
165#88058—21no—
166#88056—22no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18608—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—41no—
191Q8×D13—42no—
192Q8×D13—42no—
193#6129—22no—
194#6129—41no—
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×SD16—81no—
210C13×D8—42no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13—41no—
230#6105—44no—
231#6105—42no—
232#6105—42no—
233#6104—81no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6094—42no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3518—131no—
276#3251—131no—
277#3182—131no—
278#3035—131no—
279#1650—131no—
280#1649—131no—
281#1646—131no—
282#1645—131no—
283#1628D1311yescharacteristic, complemented
284#1627—131no—
285#1624—131no—
286#1623—131no—
287#1550—131no—
288#1489—131no—
289#1483—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—81no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339Dic26—21no—
340Dic26—44no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—82no—
345Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—22no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#135—261no—
353Q82—131no—
354#556—261no—
355#556—262no—
356#556—261no—
357#556C2×D1311yescharacteristic
358#555—131no—
359#555—261no—
360D4×Q8—131no—
361#548—261no—
362#542—261no—
363#542—262no—
364#533—131no—
365#533—261no—
366#532—131no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#519—261no—
370C4×#41—131no—
371#500—131no—
372#492—131no—
373#487—131no—
374#486C2×D1311yescharacteristic
375#478—261no—
376#475—131no—
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—262no—
380#468—261no—
381#464—261no—
382#463—261no—
383#463—261no—
384#462—131no—
385#461—131no—
386#460—131no—
387#460C2×D1311yescharacteristic
388#459—131no—
389#459C2×D1311yescharacteristic
390#440—262no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8—131no—
393#416—261no—
394C4×M16—131no—
395#333—131no—
396#333—131no—
397#332—131no—
398#332C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428C4×C13#57811yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—81no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440#135—524no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127C22×D1311yescharacteristic
459#126—22no—
460#126—261no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#124—21no—
467#124—131no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—262no—
473#123—262no—
474#123—261no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—132no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—131no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—132no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—262no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4—131no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—131no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—262no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C42—131no—
520C2×C42—261no—
521#107—261no—
522#107—262no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—261no—
531#103—262no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—21no—
535#102—22no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—161no—
545C2×C13#300611yescharacteristic
546C2×C13#301311yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—81no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—132no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581Q16—522no—
582SD16—81no—
583SD16—524no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—42no—
587D8—1041no—
588M16—522no—
589M16—1041no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—522no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1312yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—131no—
651C23—261no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—132no—
657Q8—261no—
658Q8—522no—
659Q8—524no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—522no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—262no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22D13×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—261no—
729C4—261no—
730C4—261no—
731C4—262no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4#1171947311yescharacteristic
737C4#1171947611yescharacteristic
738C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#1171948011yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—521no—
743C2—1041no—
744C2#1312408511yescharacteristic
745C2#1312414911yescharacteristic
746C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#18608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128850C2semidirect
2. #13126196C2semidirect
3. #13125553C2semidirect
4. #13124284C2semidirect
5. #13114092C2semidirect
6. #13114086C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114060C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113525C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
283. #1628D13semidirect
647. C13#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288502
#131261962
#131255532
#131242842
#131140922
#131140862
#131140662
#131140602
#131139362
#131139182
#131139132
#131135252
#131132722
#131132482
C13×#16282
#1860813