Finite Group Databasebeta

← #15839898

Subgroups — #15839898

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719439—21no—
19#11719439C2211yescharacteristic
20#11719438—22no—
21#11719438—21no—
22#11719437—22no—
23#11719437—21no—
24#11719433—21no—
25#11719433C2211yescharacteristic
26#11719430C2211yescharacteristic
27#11719289—21no—
28#11719289C2211yescharacteristic
29#11719285—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719281—21no—
32Q8×D52C2211yescharacteristic
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34#11719277—21no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718526—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718480—21no—
53#11718478—22no—
54#11718473—21no—
55#11718473—22no—
56#11718465—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—22no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88201D411yescharacteristic
89#88200—22no—
90#88200—21no—
91#88200D412yes—
92#88200D411yescharacteristic
93Q8×Dic13—22no—
94Q8×Dic13D412yes—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106—22no—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6106—21no—
100#88173—44no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—21no—
111#88151—22no—
112#88151—21no—
113#88151—21no—
114#88151—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149D411yescharacteristic
121#88148—22no—
122#88148—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147D411yescharacteristic
127#88146—22no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130#88146—21no—
131#88146—21no—
132#88146—21no—
133#88146D411yescharacteristic
134#88144—21no—
135#88144D411yescharacteristic
136#88141—22no—
137#88141—21no—
138#88129—22no—
139#88129—21no—
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—22no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—22no—
148#88126—21no—
149C42×D13—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123—21no—
152#88123C2311yescharacteristic
153C4×Dic26—22no—
154C4×Dic26—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—22no—
159C13×#103—21no—
160C13×#103—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88061—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88047—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18608—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183#6131—22no—
184#6131—41no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C13×Q16—42no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6106—44no—
228#6106—42no—
229#6106—42no—
230#6106—81no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270D104—42no—
271D104—81no—
272#6094—42no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3518—131no—
276#3251—131no—
277#3182—131no—
278#3035—131no—
279#1650—131no—
280#1649—131no—
281#1646—131no—
282#1645D1311yescharacteristic, complemented
283#1628—131no—
284#1627—131no—
285#1624—131no—
286#1623—131no—
287#1550—131no—
288#1489—131no—
289#1483—131no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—82no—
301Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—81no—
328D52—82no—
329D52—82no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—44no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—22no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#135—261no—
353Q82C2×D1311yescharacteristic
354#556—131no—
355#556—261no—
356#556—261no—
357#556—262no—
358#555—131no—
359#555—261no—
360D4×Q8—131no—
361#548—261no—
362#542—261no—
363#542—262no—
364#533—131no—
365#533—261no—
366#532—131no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#519—261no—
370C4×#41—131no—
371#500—131no—
372#492—131no—
373#487C2×D1311yescharacteristic
374#486—131no—
375#478—261no—
376#475C2×D1311yescharacteristic
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—262no—
380#468—261no—
381#464—261no—
382#463—261no—
383#463—261no—
384#462C2×D1311yescharacteristic
385#461—131no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#459—131no—
389#459—131no—
390#440—262no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8—131no—
393#416—261no—
394C4×M16—131no—
395#333—131no—
396#333C2×D1311yescharacteristic
397#332—131no—
398#332—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—22no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440#135—524no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#126—261no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#124—131no—
467#124—261no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—262no—
473#123—261no—
474#123—262no—
475C22⋊Q8—131no—
476C22⋊Q8—132no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—131no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—132no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4—131no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—262no—
518#117—261no—
519C2×C42—131no—
520C2×C42—261no—
521#107—262no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—262no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13#300611yescharacteristic
544C2×C13#301311yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—41no—
547D13—81no—
548D13—81no—
549D13—161no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8—522no—
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1312yes—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—521no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581Q16—42no—
582SD16—524no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—1041no—
586D8—522no—
587D8—1041no—
588M16—522no—
589M16—1041no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—522no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23—521no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—524no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8#8816812yes—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—262no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22D13×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4C2×#8816811yescharacteristic
737C4#1171947111yescharacteristic
738C4#1171948211yescharacteristic
739C4#1171948311yescharacteristic
740C2—521no—
741C2—1041no—
742C2—1041no—
743C2—2081no—
744C2#1312408711yescharacteristic
745C2#1312415211yescharacteristic
746C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128854C2semidirect
2. #13126201C2semidirect
3. #13125557C2semidirect
4. #13124294C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114061C2semidirect
8. #13113949C2semidirect
9. #13113941C2semidirect
10. #13113920C2semidirect
11. #13113914C2semidirect
12. #13113523C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
282. #1645D13semidirect
647. C13#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288542
#131262012
#131255572
#131242942
#131140912
#131140832
#131140612
#131139492
#131139412
#131139202
#131139142
#131135232
#131132742
#131132482
C13×#16452
#1860813