Finite Group Databasebeta

← #15839901

Subgroups — #15839901

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18C2×#88204—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719277—21no—
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719268—21no—
23#11719268C2211yescharacteristic
24#11719266—21no—
25#11719266—22no—
26#11719247—21no—
27#11719247C2211yescharacteristic
28#11719238—21no—
29#11719238—22no—
30#11719184—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175—21no—
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718796—21no—
38#11718795—21no—
39#11718795—22no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718689—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718677—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718663—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718508—21no—
51#11718507C2211yescharacteristic
52#11718505—21no—
53#11718504C2211yescharacteristic
54#11718371—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718354C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88204—44no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88190—22no—
93#88190—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—22no—
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178D412yes—
112#88178D411yescharacteristic
113C22×#1055—21no—
114C2×D104—21no—
115C2×#6095—22no—
116C2×#6095—21no—
117#88151—21no—
118#88151—22no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88141—22no—
124#88141—21no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88130—22no—
132#88130—21no—
133#88129—21no—
134#88129D411yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140#88126—22no—
141#88126—21no—
142#88124—21no—
143#88124D411yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—22no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D412yes—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88058—21no—
166#88058—22no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—22no—
170#88050—21no—
171#88050—21no—
172#88049—21no—
173#88049—21no—
174C4⋊#1055—21no—
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177#18608—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×M16—42no—
210C13×M16—81no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234#6107—42no—
235#6106—42no—
236#6105—42no—
237#6104—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—41no—
245#6103—41no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D412yes—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—42no—
272D104—81no—
273#6095—44no—
274#6095—81no—
275#3518—131no—
276#3251—131no—
277#3182—131no—
278#3035—131no—
279#1650—131no—
280#1649—131no—
281#1646—131no—
282#1645—131no—
283#1628—131no—
284#1627—131no—
285#1624—131no—
286#1623—131no—
287#1550—131no—
288#1489D1311yescharacteristic, complemented
289#1483—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—42no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—41no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—44no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#135—261no—
353Q82—131no—
354#556—131no—
355#556—262no—
356#556—261no—
357#556—261no—
358#555—131no—
359#555—261no—
360D4×Q8—131no—
361#548—261no—
362#542—262no—
363#542—261no—
364#533—131no—
365#533—261no—
366#532—131no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#519—261no—
370C4×#41C2×D1311yescharacteristic
371#500—131no—
372#492—131no—
373#487—131no—
374#486—131no—
375#478—261no—
376#475—131no—
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—262no—
380#468—261no—
381#464—261no—
382#463—261no—
383#463—261no—
384#462—131no—
385#461—131no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#459—131no—
389#459—131no—
390#440—262no—
391#423C2×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C8—131no—
393#416—261no—
394C4×M16C2×D1311yescharacteristic
395#333—131no—
396#333—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—22no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—81no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41D5211yescharacteristic
439C22×Q8—261no—
440#135—524no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—261no—
458#127—131no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—261no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#124—131no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#123—262no—
474#123—261no—
475C22⋊Q8—131no—
476C22⋊Q8—132no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—131no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—132no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8D5211yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4D5211yescharacteristic
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—262no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117D5211yescharacteristic
519C2×C42—21no—
520C2×C42C22×D1311yescharacteristic
521#107—262no—
522#107—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—262no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—41no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300611yescharacteristic
546C2×C13#301311yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—161no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—132no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4C2×D5211yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581Q16—522no—
582SD16—524no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—1041no—
586D8—522no—
587D8—1041no—
588M16—42no—
589M16—81no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—522no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—132no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—262no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42C2×D5211yescharacteristic
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—261no—
650C23—521no—
651C23#8813611yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—524no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—1042no—
662Q8#8816212yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4#8813611yescharacteristic
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4C22×D5211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22C2×#8813611yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4C2×#8816211yescharacteristic
737C4#1171945311yescharacteristic
738C4#1171948011yescharacteristic
739C4#1171948411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—1041no—
743C2—2081no—
744C2#1312409011yescharacteristic
745C2#1312415311yescharacteristic
746C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. #13126199C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13124291C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114087C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114059C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113941C2semidirect
11. #13113921C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113527C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#1489C2semidirect
288. #1489D13semidirect
647. C13#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#131261992
#131255542
#131242912
#131140942
#131140872
#131140662
#131140592
#131139482
#131139412
#131139212
#131139162
#131135272
#131132502
C13×#14892
#1860813