Finite Group Databasebeta

← #15839906

Subgroups — #15839906

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128845C211yesmaximal, characteristic
2#13126203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719427C2211yescharacteristic
22#11719396—21no—
23#11719393—21no—
24#11719346—21no—
25#11719345—22no—
26#11719338—21no—
27#11719287—21no—
28#11719277—21no—
29#11719273—22no—
30#11719238—21no—
31#11719237—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#470—22no—
39C13×#441—22no—
40C4×C13×M16C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718727—21no—
50#11718724—21no—
51#11718713—21no—
52#11718710—21no—
53#11718689—21no—
54#11718683—21no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8D412yes—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13D412yes—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88201—22no—
93#88201—21no—
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105#88178D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88147—21no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88141—22no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88139—22no—
131#88139—22no—
132#88138—22no—
133#88133—22no—
134#88130—22no—
135#88130—21no—
136#88129—22no—
137#88129D411yescharacteristic
138C4×D52D411yescharacteristic
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—22no—
142#88126—21no—
143#88126—21no—
144C42×D13—21no—
145#88124D411yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—22no—
151C13×#103—22no—
152C13×#103—22no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18609—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188#6127—22no—
189#6127—41no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—44no—
203C13×M16—42no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—41no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—41no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6107—81no—
229#6106—81no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262#6099—81no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—42no—
268#3518—131no—
269#3252—131no—
270#3185D1311yescharacteristic, complemented
271#3076—131no—
272#1652—131no—
273#1651—131no—
274#1646—131no—
275#1645—131no—
276#1638—131no—
277#1637—131no—
278#1634—131no—
279#1633—131no—
280#1550—131no—
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—81no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—82no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—81no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—44no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82—131no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#556—261no—
343#556—262no—
344#555—131no—
345#555—261no—
346D4×Q8—131no—
347#548—261no—
348#542—261no—
349#542—262no—
350#533—261no—
351#533C2×D1311yescharacteristic
352#533C2×D1311yescharacteristic
353#529—131no—
354#529—261no—
355#519—261no—
356C4×#41—131no—
357#498C2×D1311yescharacteristic
358#494C2×D1311yescharacteristic
359#487C2×D1311yescharacteristic
360#487C2×D1311yescharacteristic
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—22no—
371#470—261no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#441—22no—
377#427—261no—
378#423—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16C2×D1311yescharacteristic
382#333—131no—
383#333—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13C2×#13711yescharacteristic
413C4×C13#57511yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—22no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—261no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—131no—
446#124—131no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—261no—
451#124—262no—
452#123—262no—
453#123—261no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—131no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
464#121—131no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8C22⋊D1312yes—
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—22no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—21no—
525C4×C8C22×D1311yescharacteristic
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—41no—
528C2×C13#300711yescharacteristic
529C2×C13#301311yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531D13—81no—
532D13—81no—
533#41—262no—
534#41—521no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561M16—42no—
562M16—1041no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C42—22no—
612C42—41no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C42D4×D1311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23#8819111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—132no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—524no—
639Q8—1042no—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—261no—
643D4—261no—
644D4—522no—
645D4—1042no—
646D4—1041no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22C2×#8819111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—262no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4D13×#13711yescharacteristic
706C4#1171948211yescharacteristic
707C4#1171948311yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—1041no—
711C2—1041no—
712C2#1312409211yescharacteristic
713C2#1312415011yescharacteristic
714C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128845C2
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#18609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126203C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114103C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13114005C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113979C2semidirect
11. #13113974C2semidirect
12. #13113526C2semidirect
13. #13113276C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#3185C2semidirect
270. #3185D13semidirect
624. C13#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288452
#131262032
#131246182
#131141032
#131140962
#131140612
#131140542
#131140052
#131139982
#131139792
#131139742
#131135262
#131132762
#131132502
C13×#31852
#1860913