Finite Group Databasebeta

← #15839910

Subgroups — #15839910

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128851C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719407—22no—
19#11719393—21no—
20#11719385—21no—
21#11719367—22no—
22#11719346—21no—
23#11719321—21no—
24#11719289C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719268C2211yescharacteristic
27#11719257—21no—
28#11719247—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719221—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#470—21no—
38C13×#468—21no—
39C13×#464—21no—
40C13×#462C2211yescharacteristic
41C13×#461C2211yescharacteristic
42C13×#423C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718753C2211yescharacteristic
46#11718752C2211yescharacteristic
47#11718748C2211yescharacteristic
48#11718745C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718727—21no—
52#11718724—21no—
53#11718713—22no—
54#11718691—22no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×#6127D411yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C13×#117—21no—
93C13×#117—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88200—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97C2×#6107—22no—
98#88193—22no—
99#88192—21no—
100#88190—22no—
101D4×Dic13—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180D411yescharacteristic
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D412yes—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88141—22no—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88137—22no—
129#88135—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134#88131—22no—
135#88129—21no—
136C4×D52D411yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D412yes—
148C4×Dic26D411yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159#88075—22no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—22no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88048—22no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18609—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189#6127—22no—
190#6127—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C13×Q16—81no—
203C13×SD16—81no—
204C13×M16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—41no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—22no—
235#6107—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262#6099—42no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—42no—
268#3518—131no—
269#3252D1311yescharacteristic, complemented
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1652—131no—
273#1651—131no—
274#1646—131no—
275#1645—131no—
276#1638—131no—
277#1637—131no—
278#1634—131no—
279#1633—131no—
280#1550—131no—
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—81no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—44no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—21no—
327Dic26—44no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—42no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—22no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82—131no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#556—262no—
343#556—261no—
344#555—131no—
345#555—261no—
346D4×Q8—131no—
347#548—261no—
348#542—261no—
349#542—262no—
350#533—131no—
351#533—261no—
352#533C2×D1311yescharacteristic
353#529—261no—
354#529C2×D1311yescharacteristic
355#519—261no—
356C4×#41—131no—
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#479—21no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476C2×D1311yescharacteristic
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—21no—
371#470—262no—
372#468—21no—
373#464—21no—
374#462C2×D1311yescharacteristic
375#461C2×D1311yescharacteristic
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57511yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416C4×C13#57811yescharacteristic
417Dic13—22no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#126—21no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#125—21no—
444#125—261no—
445#125C22⋊D1311yescharacteristic
446#124—261no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124C22⋊D1311yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—262no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—132no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#121C22⋊D1311yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—132no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—21no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—262no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—262no—
520#103—262no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13#300711yescharacteristic
530C2×C13#301311yescharacteristic
531C2×C13#301811yescharacteristic
532D13—81no—
533#41—262no—
534#41—521no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q16—81no—
559Q16—524no—
560SD16—81no—
561M16—81no—
562M16—522no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C42D4×D1311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—261no—
627C23#8819111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—132no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—524no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—1042no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—1042no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—262no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22C2×#8819111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—262no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4D13×#13711yescharacteristic
706C4#1171948211yescharacteristic
707C4#1171954111yescharacteristic
708C4#1171954311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—1041no—
712C2#1312409211yescharacteristic
713C2#1312414811yescharacteristic
714C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3252C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128851C2
hypercenter#3252D13
hypocenterC13#18609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125577C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114104C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114062C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13114007C2semidirect
9. #13114000C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113527C2semidirect
13. #13113273C2semidirect
14. #13113249C2semidirect
15. C13×#3252C2semidirect
269. #3252D13semidirect
624. C13#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288512
#131255772
#131246182
#131141042
#131140972
#131140622
#131140552
#131140072
#131140002
#131139802
#131139752
#131135272
#131132732
#131132492
C13×#32522
#1860913