Finite Group Databasebeta

← #15839911

Subgroups — #15839911

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128850C211yesmaximal, characteristic
2#13126212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719407—22no—
22#11719387—21no—
23#11719382—21no—
24#11719346—21no—
25#11719329—21no—
26#11719289—21no—
27#11719285C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719268C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719222—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718753C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718740C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718547—21no—
44#11718538—21no—
45#11718521—21no—
46#11718518—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718477—22no—
53#11718459—21no—
54#11718450—22no—
55#11718433—21no—
56#11718424—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—22no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82#88201D411yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—21no—
92#88192—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—21no—
105#88151—21no—
106#88151D412yes—
107#88150—22no—
108#88149D411yescharacteristic
109#88148—21no—
110#88147—21no—
111#88146—22no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144D411yescharacteristic
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141D412yes—
125#88141D411yescharacteristic
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88139—22no—
130#88138—22no—
131#88135—22no—
132#88135—21no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88131—21no—
137#88129—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140#88126—22no—
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88072—21no—
159#88057—21no—
160#88056—21no—
161#88056—22no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18609—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188#6129—22no—
189#6129—41no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6107—44no—
222#6107—81no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264#6095—81no—
265#6094—42no—
266#6094—81no—
267C8×D13—42no—
268#3518—131no—
269#3252—131no—
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1652—131no—
273#1651—131no—
274#1646—131no—
275#1645—131no—
276#1638D1311yescharacteristic, complemented
277#1637—131no—
278#1634—131no—
279#1633—131no—
280#1550—131no—
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C23×C13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—81no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—81no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326Dic26—21no—
327Dic26—44no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82—131no—
340#556—261no—
341#556—262no—
342#556—261no—
343#556C2×D1311yescharacteristic
344#555—131no—
345#555—261no—
346D4×Q8—131no—
347#548—261no—
348#542—261no—
349#542—262no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#533—261no—
353#529—131no—
354#529—261no—
355#519—261no—
356C4×#41—131no—
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487C2×D1311yescharacteristic
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476C2×D1311yescharacteristic
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—262no—
371#470—261no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333—131no—
384#332—131no—
385#332C2×D1311yescharacteristic
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—261no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#125—131no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#124—21no—
447#124—131no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#123—262no—
453#123—261no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—132no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—131no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—132no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—261no—
501#107—21no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—21no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—262no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—262no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—81no—
528C2×C13#300711yescharacteristic
529C2×C13#301311yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531D13—41no—
532D13—81no—
533#41—262no—
534#41—521no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
545C2×D4—131no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558Q16—524no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561M16—522no—
562M16—1041no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—521no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42—521no—
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—131no—
627C23—261no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—132no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—524no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—1042no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—261no—
643D4—261no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—262no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—262no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4#1171947311yescharacteristic
706C4#1171947511yescharacteristic
707C4D13×#13711yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—521no—
711C2—1041no—
712C2#1312409311yescharacteristic
713C2#1312415511yescharacteristic
714C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128850C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126212C2semidirect
3. #13125580C2semidirect
4. #13124625C2semidirect
5. #13114106C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114067C2semidirect
8. #13114059C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113525C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
276. #1638D13semidirect
624. C13#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288502
#131262122
#131255802
#131246252
#131141062
#131141002
#131140672
#131140592
#131139982
#131139802
#131139752
#131135252
#131132722
#131132482
C13×#16382
#1860913