Finite Group Databasebeta

← #15839912

Subgroups — #15839912

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#556—21no—
18C13×#556—22no—
19C13×#556—21no—
20C13×#556C2211yescharacteristic
21C13×#555—21no—
22C13×#555C2211yescharacteristic
23D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
24C13×#548—21no—
25C13×#542—22no—
26C13×#542—21no—
27C13×#533—21no—
28C13×#533C2211yescharacteristic
29C13×#529—21no—
30C13×#529C2211yescharacteristic
31C13×#519—21no—
32C4×C13×#41C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718894—21no—
35#11718754C2211yescharacteristic
36#11718753C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718724—21no—
40#11718715—21no—
41#11718713—21no—
42#11718713—22no—
43#11718703—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45#11718691—22no—
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718681C2211yescharacteristic
50#11718680C2211yescharacteristic
51#11718670—21no—
52#11718669C2211yescharacteristic
53#11718669C2211yescharacteristic
54#11718668C2211yescharacteristic
55#11718659—21no—
56#11718585C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67D4⋊#1055C2211yescharacteristic
68D4⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C22×Q8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#126—22no—
81C13×#126—22no—
82C13×#126—22no—
83C13×#126—21no—
84C13×#125—21no—
85C13×#125D411yescharacteristic
86C13×#124—22no—
87C13×#124—22no—
88C13×#124—22no—
89C13×#124—22no—
90C13×#124—21no—
91C13×#124D411yescharacteristic
92C13×#123—22no—
93C13×#123—21no—
94C13×C22⋊Q8—22no—
95C13×C22⋊Q8—22no—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×C22⋊Q8—21no—
99C13×C22⋊Q8—22no—
100C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊Q8D412yes—
102C13×#121—22no—
103C13×#121—21no—
104C13×#121—21no—
105C13×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C13—22no—
107C4×Q8×C13—22no—
108C4×Q8×C13—22no—
109C4×Q8×C13—21no—
110C4×Q8×C13—21no—
111C4×Q8×C13—21no—
112C4×Q8×C13—21no—
113C4×Q8×C13D411yescharacteristic
114C4×Q8×C13D412yes—
115C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
117C4×D4×C13—22no—
118C4×D4×C13—21no—
119C4×D4×C13—21no—
120C4×D4×C13—21no—
121C4×D4×C13—21no—
122C4×D4×C13D411yescharacteristic
123C4×D4×C13C2311yescharacteristic
124C4×D4×C13C2311yescharacteristic
125C13×#117—22no—
126C13×#117—22no—
127C13×#117—21no—
128C13×#117—21no—
129C13×#117—21no—
130C13×#117—21no—
131C13×#117—21no—
132C13×#117—21no—
133C13×#117D411yescharacteristic
134C2×C42×C13—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—22no—
137C2×#6107—21no—
138C2×#6105—21no—
139#88180—21no—
140#88178—21no—
141#88178—21no—
142C2×#6099—21no—
143C2×#6099—21no—
144C22×#1055—21no—
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88075—22no—
154#88072—21no—
155#88072—21no—
156#88072—21no—
157#88050—21no—
158#88050—22no—
159#88050—21no—
160#88048—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88048—22no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18609—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—22no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—42no—
183C2×Q8×C13—42no—
184C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C13C2×D412yes—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—22no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—22no—
238C42×C13—22no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—41no—
249#6107—44no—
250#6107—81no—
251#6105—81no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—41no—
259#6099—42no—
260#6099—81no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—42no—
268#3518D1311yescharacteristic
269#3252—131no—
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1652—131no—
273#1651—131no—
274#1646—131no—
275#1645—131no—
276#1638—131no—
277#1637—131no—
278#1634—131no—
279#1633—131no—
280#1550—131no—
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—44no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—82no—
294Q8×C13#13712yes—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—81no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—44no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330Dic26—42no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333#1055—22no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82C2×D1311yescharacteristic
340#556—21no—
341#556—22no—
342#556—21no—
343#556C2×D1311yescharacteristic
344#555—21no—
345#555C2×D1311yescharacteristic
346D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
347#548—21no—
348#542—22no—
349#542—21no—
350#533—21no—
351#533—131no—
352#533C2×D1311yescharacteristic
353#529—21no—
354#529C2×D1311yescharacteristic
355#519—21no—
356C4×#41C2×D1311yescharacteristic
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—262no—
371#470—261no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C4×C13—21no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13C2×#13711yescharacteristic
417C4×C13#57511yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57811yescharacteristic
420Dic13—81no—
421Dic13—81no—
422C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#126—21no—
443#125—21no—
444#125—261no—
445#125C22⋊D1311yescharacteristic
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—22no—
449#124—22no—
450#124—21no—
451#124C22⋊D1311yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
463C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
464#121—22no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121C22⋊D1311yescharacteristic
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
478C4×Q8C22⋊D1312yes—
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—22no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
487C4×D4C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—261no—
498#117C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—261no—
505#106—261no—
506#106—262no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13#300711yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—41no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q16—524no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561M16—522no—
562M16—1041no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—521no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—521no—
620C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#8820711yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—522no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8#8820512yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4#8820711yescharacteristic
670C2×C4#8820711yescharacteristic
671C2×C4#8820711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C8—262no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#8820711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171952711yescharacteristic
706C4C2×#8820511yescharacteristic
707C4#1171954211yescharacteristic
708C4#1171954311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—81no—
712C2#1312409611yescharacteristic
713C2#1312415111yescharacteristic
714C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3518C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3518D13
hypocenterC13#18609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126209C2semidirect
2. #13125577C2semidirect
3. #13124624C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114064C2semidirect
7. #13114057C2semidirect
8. #13114008C2semidirect
9. #13114001C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
12. #13113526C2semidirect
13. #13113275C2semidirect
14. #13113249C2semidirect
624. C13#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262092
#131255772
#131246242
#131141062
#131140992
#131140642
#131140572
#131140082
#131140012
#131139812
#131139762
#131135262
#131132752
#131132492
C13×#35182
#1860913