Finite Group Databasebeta

← #15839913

Subgroups — #15839913

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128854C211yesmaximal, characteristic
2#13126207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719439—21no—
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719438—22no—
20#11719438—21no—
21#11719437—22no—
22#11719437—21no—
23#11719433—21no—
24#11719433C2211yescharacteristic
25#11719433C2211yescharacteristic
26#11719289—21no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28#11719285—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719281—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719277—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718846—21no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718521—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718477—22no—
52#11718473—21no—
53#11718465—21no—
54#11718460—21no—
55#11718460—21no—
56#11718450—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—22no—
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88201D411yescharacteristic
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D412yes—
91#88200D411yescharacteristic
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13D412yes—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—21no—
106#88151—22no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151—22no—
110#88151—21no—
111#88149—22no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149D411yescharacteristic
115#88148—22no—
116#88148—21no—
117#88147—21no—
118#88147D411yescharacteristic
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88144D411yescharacteristic
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—22no—
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18609—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—22no—
183#6131—41no—
184Q8×D13—42no—
185Q8×D13—42no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×Q16—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220#6107—44no—
221#6106—81no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—41no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265#6094—42no—
266#6094—81no—
267C8×D13—42no—
268#3518—131no—
269#3252—131no—
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1652—131no—
273#1651—131no—
274#1646—131no—
275#1645D1311yescharacteristic, complemented
276#1638—131no—
277#1637—131no—
278#1634—131no—
279#1633—131no—
280#1550—131no—
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—82no—
293Q8×C13#13712yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—42no—
315D52—81no—
316D52—82no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—44no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—42no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82C2×D1311yescharacteristic
340#556—131no—
341#556—261no—
342#556—261no—
343#556—262no—
344#555—131no—
345#555—261no—
346D4×Q8—131no—
347#548—261no—
348#542—261no—
349#542—262no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#533—261no—
353#529—131no—
354#529—261no—
355#519—261no—
356C4×#41—131no—
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487C2×D1311yescharacteristic
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475C2×D1311yescharacteristic
369#474—131no—
370#470—262no—
371#470—261no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462C2×D1311yescharacteristic
375#461—131no—
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333C2×D1311yescharacteristic
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#126—261no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#125—131no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#124—131no—
447#124—261no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#123—261no—
453#123—262no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—132no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—131no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—262no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—132no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489#117—131no—
490#117—261no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—261no—
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—21no—
505#106—262no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—262no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13#300711yescharacteristic
528C2×C13#301311yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—41no—
531D13—81no—
532D13—81no—
533#41—262no—
534#41—521no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1312yes—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558Q16—81no—
559Q16—524no—
560SD16—1041no—
561M16—522no—
562M16—1041no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—521no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—521no—
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—131no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—524no—
636Q8—522no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8#8817212yes—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—261no—
643D4—261no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—262no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4#1171946711yescharacteristic
706C4C2×#8817211yescharacteristic
707C4#1171948211yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C2—521no—
710C2—1041no—
711C2—1041no—
712C2#1312409511yescharacteristic
713C2#1312414611yescharacteristic
714C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128854C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126207C2semidirect
3. #13125580C2semidirect
4. #13124619C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114098C2semidirect
7. #13114061C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113982C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
12. #13113523C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
275. #1645D13semidirect
624. C13#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288542
#131262072
#131255802
#131246192
#131141042
#131140982
#131140612
#131140112
#131140032
#131139822
#131139762
#131135232
#131132742
#131132482
C13×#16452
#1860913