Finite Group Databasebeta

← #15839916

Subgroups — #15839916

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719277—21no—
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21#11719268—21no—
22#11719268C2211yescharacteristic
23#11719266—21no—
24#11719266—22no—
25#11719247—21no—
26#11719247C2211yescharacteristic
27#11719238—21no—
28#11719238—22no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719175—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718894—21no—
37#11718798—21no—
38#11718798—22no—
39#11718795—21no—
40#11718683—21no—
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718668C2211yescharacteristic
46#11718659—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718377—22no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C13×#117D411yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86#88192—22no—
87#88192—21no—
88#88190—22no—
89#88190—21no—
90#88184—21no—
91#88184D411yescharacteristic
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88178—22no—
101#88178—22no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yes—
107#88178D411yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109C2×Dic52—22no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×#6095—21no—
112#88151—21no—
113#88151—22no—
114#88146—22no—
115#88146—21no—
116#88142—22no—
117#88142—21no—
118#88141—22no—
119#88141—21no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88130—22no—
127#88130—21no—
128#88129D411yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52C2311yescharacteristic
131#88126—22no—
132#88126—21no—
133#88124—21no—
134#88124—21no—
135#88124D411yescharacteristic
136#88123—21no—
137#88123—21no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—22no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26D412yes—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88057—22no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18609—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C13×M16—42no—
203C13×M16—81no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—41no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—41no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—41no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—42no—
265Dic52—44no—
266Dic52—81no—
267#6095—81no—
268#3518—131no—
269#3252—131no—
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1652—131no—
273#1651—131no—
274#1646—131no—
275#1645—131no—
276#1638—131no—
277#1637—131no—
278#1634—131no—
279#1633—131no—
280#1550—131no—
281#1489D1311yescharacteristic, complemented
282#1483—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13#13712yes—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—42no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—82no—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82—131no—
340#556—131no—
341#556—262no—
342#556—261no—
343#556—261no—
344#555—131no—
345#555—261no—
346D4×Q8—131no—
347#548—261no—
348#542—262no—
349#542—261no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#533—261no—
353#529—131no—
354#529—261no—
355#519—261no—
356C4×#41C2×D1311yescharacteristic
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—262no—
371#470—261no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16C2×D1311yescharacteristic
382#333—131no—
383#333—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421Dic13—81no—
422C2×#41D5211yescharacteristic
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—261no—
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—261no—
443#125—131no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#124—131no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124—261no—
452#123—262no—
453#123—261no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—132no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—131no—
465#121—261no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468C4×Q8—132no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8D5211yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4D5211yescharacteristic
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117D5211yescharacteristic
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—262no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—21no—
525C4×C8C22×D1311yescharacteristic
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—41no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13#300711yescharacteristic
530C2×C13#301311yescharacteristic
531C2×C13#301811yescharacteristic
532D13—81no—
533#41—22no—
534#41—41no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—132no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558Q16—524no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561M16—42no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—521no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C42C2×D5211yescharacteristic
621C42D4×D1311yescharacteristic
622C42D4×D1311yescharacteristic
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—261no—
627C23#8813611yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—524no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—1042no—
639Q8#8816312yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4C22×D5211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22C2×#8813611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4C2×#8816311yescharacteristic
706C4#1171945311yescharacteristic
707C4#1171948011yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—1041no—
712C2#1312409811yescharacteristic
713C2#1312415311yescharacteristic
714C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128853C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13125581C2semidirect
4. #13124624C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114067C2semidirect
8. #13114060C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13114003C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
13. #13113527C2semidirect
14. #13113250C2semidirect
15. C13×#1489C2semidirect
281. #1489D13semidirect
624. C13#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#131262102
#131255812
#131246242
#131141092
#131141022
#131140672
#131140602
#131140102
#131140032
#131139832
#131139782
#131135272
#131132502
C13×#14892
#1860913