Finite Group Databasebeta

← #15839921

Subgroups — #15839921

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114096C212yesmaximal, complemented
5#13114033C212yesmaximal, complemented
6#13113936C212yesmaximal, complemented
7#13113898C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16#11719432C2212yes—
17#11719423C2212yes—
18#11719382—22no—
19#11719302—22no—
20#11719301—22no—
21#11719258—21no—
22#11719257—22no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic
27C13×#493C2211yescharacteristic
28C13×#486C2211yescharacteristic
29C13×#486C2211yescharacteristic
30C13×#469—22no—
31C13×#442—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718899—22no—
34#11718755C2212yes—
35#11718744C2212yes—
36#11718736C2212yes—
37#11718733C2212yes—
38#11718719—21no—
39#11718716—21no—
40#11718701—21no—
41#11718695—21no—
42C4×#6105—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53#88257—48no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D412yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88194—22no—
81#88193—24no—
82#88193—24no—
83#88192—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88150—24no—
95#88147—22no—
96#88142—22no—
97#88139—24no—
98#88138—24no—
99#88135—24no—
100#88132—24no—
101#88129—21no—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2312yes—
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C4×Dic26C2312yes—
110C13×#106—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#18610—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C13×#41—82no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—44no—
154#6129—416no—
155#6129—44no—
156#6127—48no—
157#6127—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—48no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×D8—44no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—24no—
186#6106—82no—
187#6105—44no—
188#6104—82no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3497—131no—
204#3214—131no—
205#3184D1311yescharacteristic, complemented
206#3103—131no—
207#1651—132no—
208#1642—132no—
209#1627—132no—
210#1621—132no—
211#1553—131no—
212#1491—131no—
213#1484—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—81no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253D52—81no—
254C4×D13—48no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—24no—
258Dic26—22no—
259Dic26—48no—
260Dic26—42no—
261Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—41no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—261no—
271#548—262no—
272#548—262no—
273#537—261no—
274#537—262no—
275#532—131no—
276#532—262no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—131no—
280#498C2×D1311yescharacteristic
281#496—261no—
282#493C2×D1311yescharacteristic
283#489—261no—
284#486C2×D1311yescharacteristic
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#481—261no—
287#475—132no—
288#469—22no—
289#461—132no—
290#460—132no—
291#459—132no—
292#449—262no—
293#448—261no—
294#442—22no—
295C4×SD16—262no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299#332—132no—
300#331—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C13#57712yes—
326Dic13—24no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
3292−1+4—528no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127—131no—
349#127—262no—
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—264no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—132no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—261no—
370#121C22⋊D1312yes—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22⋊D1312yes—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#106—22no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8—132no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—21no—
401#97—261no—
402C4×C8—261no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—41no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13#300311yescharacteristic
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13#301811yescharacteristic
411D13—82no—
412#41—44no—
413#41—82no—
414#41—524no—
415#41—528no—
416#41—5216no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—524no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—524no—
454SD16—1042no—
455D8—44no—
456D8—1042no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—262no—
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—134no—
495Q8—264no—
496Q8—262no—
497Q8—522no—
498Q8—528no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—522no—
510D4—528no—
511D4—524no—
512D4—1041no—
513D4—1044no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—522no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22C2×#8819111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—264no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#1171948012yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—1042no—
568C2#1312406111yescharacteristic
569C2#1312412111yescharacteristic
570C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3184C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3184D13
hypocenterC13#18610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13114096C2semidirect
5. #13114033C2semidirect
6. #13113936C2semidirect
7. #13113898C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113284C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3184C2semidirect
205. #3184D13semidirect
487. C13#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131258312
#131248632
#131140962
#131140332
#131139362
#131138982
#131135412
#131132842
#131132542
C13×#31842
#1861013