Finite Group Databasebeta

← #15839922

Subgroups — #15839922

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114098C212yesmaximal, complemented
5#13114035C212yesmaximal, complemented
6#13113937C212yesmaximal, complemented
7#13113899C212yesmaximal, complemented
8#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719282—21no—
16#11719282C2212yes—
17#11719281—22no—
18#11719281—22no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×D52C2212yes—
21#11719215—21no—
22#11719215—22no—
23#11719182—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#481—21no—
27C13×#475C2212yes—
28C13×#460C2212yes—
29C13×#448—21no—
30C4×C13×SD16—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718899—22no—
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718744C2212yes—
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2212yes—
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718719—21no—
40#11718716—21no—
41#11718700—22no—
42#11718675—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53#88254—48no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C4×Q8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6106—22no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—24no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184D412yes—
85C2×#6099—21no—
86#88151—22no—
87#88151—24no—
88#88151—22no—
89#88151—24no—
90#88149—22no—
91#88149—24no—
92#88149—24no—
93#88149—22no—
94#88129—24no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128—22no—
98#88128D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—24no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52D412yes—
106C4×D52C2312yes—
107#88123—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123#88043—21no—
124#88043—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18610—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—82no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—41no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145#6131—48no—
146#6131—44no—
147#6131—44no—
148Q8×D13—48no—
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—44no—
151#6127—416no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×SD16—44no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—82no—
186#6104—44no—
187#6104—82no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203#3497—131no—
204#3214—131no—
205#3184—131no—
206#3103D1311yescharacteristic, complemented
207#1651—132no—
208#1642—132no—
209#1627—132no—
210#1621—132no—
211#1553—131no—
212#1491—131no—
213#1484—131no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—48no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—81no—
253D52—84no—
254C4×D13—48no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259Dic26—48no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—22no—
264#1055—41no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—261no—
271#548—262no—
272#548—262no—
273#537—262no—
274#537—261no—
275#532—131no—
276#532—131no—
277#532—262no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#496—261no—
282#493—131no—
283#489—261no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#481—21no—
287#475C2×D1312yes—
288#469—262no—
289#461—132no—
290#460C2×D1312yes—
291#459—132no—
292#449—262no—
293#448—21no—
294#442—262no—
295C4×SD16—22no—
296#432—131no—
297#431C2×D1311yescharacteristic
298C4×M16—131no—
299#332—132no—
300#331—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C4×C13—24no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C13#57712yes—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
3292−1+4—528no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—262no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127—131no—
349#127—131no—
350#127—262no—
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—264no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—132no—
363#121—132no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—264no—
367#121—264no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—262no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1312yes—
374C4×Q8C22×D1312yes—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#106—22no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—22no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—261no—
401#97—261no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—131no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13#300311yescharacteristic
408C2×C13#301011yescharacteristic
409C2×C13#301811yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—82no—
412#41—82no—
413#41—5216no—
414#41—524no—
415#41—524no—
416#41—528no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—1042no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—522no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—528no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8#8820314yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—262no—
504D4—262no—
505D4—522no—
506D4—528no—
507D4—522no—
508D4—524no—
509D4—524no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—1041no—
513D4—1044no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—262no—
538C8—521no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22C2×#8819111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4#1171946712yes—
563C4C2×#8820312yes—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—1042no—
567C2—1042no—
568C2#1312406211yescharacteristic
569C2#1312411811yescharacteristic
570C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13125570C2semidirect
4. #13114098C2semidirect
5. #13114035C2semidirect
6. #13113937C2semidirect
7. #13113899C2semidirect
8. #13113539C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3103C2semidirect
206. #3103D13semidirect
487. C13#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131258312
#131255702
#131140982
#131140352
#131139372
#131138992
#131135392
#131132832
#131132522
C13×#31032
#1861013