Finite Group Databasebeta

← #15839924

Subgroups — #15839924

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114097C212yesmaximal, complemented
5#13114034C212yesmaximal, complemented
6#13113938C212yesmaximal, complemented
7#13113900C212yesmaximal, complemented
8#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16#11719432—21no—
17#11719423—21no—
18#11719382—22no—
19#11719302—22no—
20#11719301—22no—
21#11719258C2212yes—
22#11719257—22no—
23D4×Dic26C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#496—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#461C2212yes—
29C13×#459C2212yes—
30C13×#449—22no—
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718755C2212yes—
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718736C2212yes—
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718701—21no—
39#11718700—22no—
40#11718695—21no—
41C4×#6105—22no—
42#11718675—22no—
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53#88257—48no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2312yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88194—22no—
80#88193—24no—
81#88193—24no—
82#88192—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—22no—
88#88184D412yes—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88150—24no—
95#88147—22no—
96#88142—22no—
97#88139—24no—
98#88138—24no—
99#88135—24no—
100#88132—24no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C4×Dic26C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123#88043—21no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18610—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C13×#41—82no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151Q8×D13—48no—
152#6129—48no—
153#6129—416no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×SD16—82no—
170C13×D8—82no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185#6105—44no—
186#6104—44no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203#3497—131no—
204#3214D1311yescharacteristic, complemented
205#3184—131no—
206#3103—131no—
207#1651—132no—
208#1642—132no—
209#1627—132no—
210#1621—132no—
211#1553—131no—
212#1491—131no—
213#1484—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—84no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—44no—
257Dic26—24no—
258Dic26—22no—
259Dic26—48no—
260Dic26—42no—
261Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C13—42no—
263#1055—22no—
264#1055—41no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—261no—
271#548—262no—
272#548—262no—
273#537—261no—
274#537—262no—
275#532—131no—
276#532—262no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—131no—
280#498—131no—
281#496—21no—
282#493—131no—
283#489—21no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#481—261no—
287#475—132no—
288#469—262no—
289#461C2×D1312yes—
290#460—132no—
291#459C2×D1312yes—
292#449—22no—
293#448—261no—
294#442—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#431—131no—
298C4×M16—131no—
299#332—132no—
300#331—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C13#57712yes—
326Dic13—24no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
3292−1+4—528no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—262no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127—131no—
349#127—262no—
350#127C22⋊D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—264no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—132no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—264no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—261no—
370#121C22⋊D1312yes—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#106—262no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—22no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—21no—
401#97—261no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13#300311yescharacteristic
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13#301811yescharacteristic
411D13—82no—
412#41—44no—
413#41—82no—
414#41—524no—
415#41—524no—
416#41—524no—
417#41—5216no—
418#41—528no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—528no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—82no—
454SD16—524no—
455D8—82no—
456D8—524no—
457M16—522no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—262no—
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—134no—
495Q8—264no—
496Q8—262no—
497Q8—528no—
498Q8—522no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—522no—
509D4—528no—
510D4—524no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1044no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—262no—
538C8—521no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22C2×#8819111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—264no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#1171954112yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—1042no—
568C2#1312406111yescharacteristic
569C2#1312412011yescharacteristic
570C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#18610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125570C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13114097C2semidirect
5. #13114034C2semidirect
6. #13113938C2semidirect
7. #13113900C2semidirect
8. #13113542C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3214C2semidirect
204. #3214D13semidirect
487. C13#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131255702
#131248632
#131140972
#131140342
#131139382
#131139002
#131135422
#131132822
#131132532
C13×#32142
#1861013