Finite Group Databasebeta

← #15839925

Subgroups — #15839925

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114099C212yesmaximal, complemented
5#13114036C212yesmaximal, complemented
6#13113939C212yesmaximal, complemented
7#13113901C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#550C2212yes—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13C2212yes—
17C13×#548—22no—
18C13×#548—22no—
19C13×#537—22no—
20C13×#537—21no—
21C13×#532—22no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718750—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718735—21no—
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718700—22no—
34#11718698—22no—
35#11718688C2212yes—
36C4×#6106—22no—
37#11718681C2212yes—
38#11718680C2212yes—
39#11718676C2212yes—
40#11718675—22no—
41#11718629—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C13×2−1+4—48no—
52C2×C13×#41—24no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13D411yescharacteristic
60C2×#6127—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127—22no—
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—24no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121D412yes—
82C13×#121D412yes—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×Q8×C13C2312yes—
87C4×D4×C13—24no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D412yes—
93C4×D4×C13C2312yes—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C13—21no—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98C2×#6106—22no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6099—21no—
105#88129—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120C4⋊#1055C2312yes—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123#88043—21no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18610—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—416no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—48no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—24no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—48no—
140C2×Q8×C13—44no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—41no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—44no—
191#6105—82no—
192#6104—44no—
193#6104—82no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203#3497D1311yescharacteristic, complemented
204#3214—131no—
205#3184—131no—
206#3103—131no—
207#1651—132no—
208#1642—132no—
209#1627—132no—
210#1621—132no—
211#1553—131no—
212#1491—131no—
213#1484—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—48no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—48no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—81no—
234D4×C13—84no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262#1055—22no—
263#1055—41no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—21no—
267#550—21no—
268#550C2×D1312yes—
269D4×Q8—21no—
270D4×Q8C2×D1312yes—
271#548—22no—
272#548—22no—
273#537—22no—
274#537—21no—
275#532—22no—
276#532—131no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#496—261no—
282#493—131no—
283#489—261no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#481—261no—
287#475—132no—
288#469—262no—
289#461—132no—
290#460—132no—
291#459—132no—
292#449—262no—
293#448—261no—
294#442—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298C4×M16—131no—
299#332—132no—
300#331—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C4×C13—24no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4×C13#57712yes—
328Dic13—81no—
3292−1+4—48no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127—22no—
349#127—131no—
350#127C22⋊D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—24no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121C22⋊D1312yes—
370#121C22⋊D1312yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1312yes—
374C4×Q8C22×D1312yes—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22⋊D1312yes—
383C4×D4C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#106—262no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8—132no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—261no—
401#97—261no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#300311yescharacteristic
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13#301811yescharacteristic
411D13—161no—
412#41—416no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—1042no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—524no—
454SD16—1042no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—522no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—521no—
491C23#8820711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—522no—
498Q8#8818614yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1042no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4#8820711yescharacteristic
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—262no—
537C8—521no—
538C8—522no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22C2×#8820711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8818612yes—
563C4#1171954212yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—2081no—
568C2#1312406311yescharacteristic
569C2#1312412211yescharacteristic
570C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3497C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3497D13
hypocenterC13#18610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125827C2semidirect
2. #13125570C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13114099C2semidirect
5. #13114036C2semidirect
6. #13113939C2semidirect
7. #13113901C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3497C2semidirect
203. #3497D13semidirect
487. C13#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258272
#131255702
#131248672
#131140992
#131140362
#131139392
#131139012
#131135412
#131132832
#131132532
C13×#34972
#1861013