Finite Group Databasebeta

← #15839927

Subgroups — #15839927

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114100C212yesmaximal, complemented
6#13114037C212yesmaximal, complemented
7#13113940C212yesmaximal, complemented
8#13113902C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719432C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719382—22no—
18#11719302—22no—
19#11719301—22no—
20#11719258—21no—
21#11719257—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718700—22no—
33#11718675—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718509C2212yes—
37#11718504C2212yes—
38#11718502C2212yes—
39#11718399—21no—
40#11718396—21no—
41#11718395—22no—
42#11718375—21no—
43#11718373—21no—
44C4×#6095—22no—
45C13×#332C2212yes—
46C13×#331C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—48no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88150—24no—
90#88147—22no—
91#88142—22no—
92#88139—24no—
93#88138—24no—
94#88135—24no—
95#88132—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2312yes—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C4×Dic26C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124#88043—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18610—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147#6129—44no—
148#6129—416no—
149#6129—44no—
150#6127—48no—
151#6127—44no—
152#6127—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—48no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—24no—
180#6104—44no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200D104—82no—
201#6095—44no—
202#6095—82no—
203#3497—131no—
204#3214—131no—
205#3184—131no—
206#3103—131no—
207#1651—132no—
208#1642—132no—
209#1627—132no—
210#1621—132no—
211#1553D1311yescharacteristic, complemented
212#1491—131no—
213#1484—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—48no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—81no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—24no—
257Dic26—22no—
258Dic26—48no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—22no—
265#1055—41no—
266C2×2−1+4—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—261no—
271#548—262no—
272#548—262no—
273#537—261no—
274#537—262no—
275#532—131no—
276#532—131no—
277#532—262no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—131no—
280#498—131no—
281#496—261no—
282#493—131no—
283#489—261no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#481—261no—
287#475—132no—
288#469—262no—
289#461—132no—
290#460—132no—
291#459—132no—
292#449—262no—
293#448—261no—
294#442—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#431C2×D1311yescharacteristic
298C4×M16—131no—
299#332C2×D1312yes—
300#331C2×D1312yes—
301Q8⋊C8—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4×C13#57712yes—
325Dic13—24no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
3292−1+4—528no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—262no—
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127—131no—
349#127—131no—
350#127—262no—
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—264no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360#121—21no—
361#121—132no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121D5212yes—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4D5212yes—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#106—262no—
389#106—262no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—261no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—131no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#300311yescharacteristic
408C2×C13#301011yescharacteristic
409C2×C13#301811yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—161no—
412#41—44no—
413#41—524no—
414#41—528no—
415#41—5216no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—1042no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—524no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4C2×D5212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453SD16—524no—
454SD16—1042no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—522no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×D5212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—262no—
490C23—521no—
491C23#8813611yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—134no—
494Q8—264no—
495Q8—262no—
496Q8—522no—
497Q8—528no—
498Q8—522no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—262no—
504D4—262no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—528no—
508D4—524no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—1041no—
512D4—1044no—
513D4—1042no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—262no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22C2×#8813611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—264no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1041no—
562C4#1171947512yes—
563C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—1042no—
567C2—2081no—
568C2#1312406511yescharacteristic
569C2#1312412511yescharacteristic
570C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#18610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13125570C2semidirect
4. #13124868C2semidirect
5. #13114100C2semidirect
6. #13114037C2semidirect
7. #13113940C2semidirect
8. #13113902C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
211. #1553D13semidirect
487. C13#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131258332
#131255702
#131248682
#131141002
#131140372
#131139402
#131139022
#131132822
#131132522
C13×#15532
#1861013