Finite Group Databasebeta

← #15839928

Subgroups — #15839928

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114102C212yesmaximal, complemented
6#13114039C212yesmaximal, complemented
7#13113941C212yesmaximal, complemented
8#13113903C212yesmaximal, complemented
9#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719282—21no—
15#11719282C2212yes—
16#11719281—22no—
17#11719281—22no—
18Q8×D52—21no—
19Q8×D52C2212yes—
20#11719215—21no—
21#11719215—22no—
22#11719182—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718888—21no—
29#11718796—22no—
30#11718688C2212yes—
31C4×#6106—22no—
32#11718681C2212yes—
33#11718629—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718504C2212yes—
36#11718502C2212yes—
37#11718395—22no—
38#11718375—21no—
39#11718373—21no—
40#11718372—22no—
41#11718356C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718355C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52#88254—48no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C4×Q8×C13C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6106—22no—
71#88184—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88184D412yes—
78C2×D104—22no—
79C2×D104—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88151—22no—
84#88151—24no—
85#88149—22no—
86#88149—24no—
87#88149—24no—
88#88149—22no—
89#88129—24no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88128—22no—
94#88128D411yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—24no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52C2312yes—
106#88123—22no—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×#97—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127#18610—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139#6131—48no—
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142Q8×D13—48no—
143Q8×D13—44no—
144Q8×D13—44no—
145#6127—416no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148#6127—82no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—44no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C2×#1055—22no—
200D104—44no—
201D104—82no—
202#6095—82no—
203#3497—131no—
204#3214—131no—
205#3184—131no—
206#3103—131no—
207#1651—132no—
208#1642—132no—
209#1627—132no—
210#1621—132no—
211#1553—131no—
212#1491D1311yescharacteristic, complemented
213#1484—131no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—48no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251D52—84no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—48no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—261no—
271#548—262no—
272#548—262no—
273#537—262no—
274#537—261no—
275#532—131no—
276#532—131no—
277#532—131no—
278#532—262no—
279C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#496—261no—
282#493—131no—
283#489—261no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#481—261no—
287#475—132no—
288#469—262no—
289#461—132no—
290#460—132no—
291#459—132no—
292#449—262no—
293#448—261no—
294#442—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#431—131no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299#332—132no—
300#331—132no—
301Q8⋊C8C2×D1312yes—
302Q8⋊C8C2×D1312yes—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C4×C13—24no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C13#57712yes—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
3292−1+4—528no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—262no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8D5211yescharacteristic
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8—262no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—262no—
348#127—131no—
349#127—131no—
350#127—131no—
351#127—262no—
352#124—264no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360#121—132no—
361#121—132no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—264no—
365#121—264no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8D5212yes—
374C4×Q8C22×D1312yes—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#106—262no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—261no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—41no—
406C2×C13#300311yescharacteristic
407C2×C13#301011yescharacteristic
408C2×C13#301811yescharacteristic
409D13—82no—
410D13—82no—
411D13—161no—
412#41—5216no—
413#41—524no—
414#41—524no—
415#41—528no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—1042no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8C2×D5212yes—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453SD16—524no—
454SD16—1042no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×D5212yes—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—521no—
491C23#8813611yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—528no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8#8816214yes—
499D4—262no—
500D4—262no—
501D4—522no—
502D4—528no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—524no—
506D4—524no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—1041no—
512D4—1044no—
513D4—1042no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22C2×#8813611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8816212yes—
563C4#1171948312yes—
564C2—41no—
565C2—1042no—
566C2—1042no—
567C2—2081no—
568C2#1312406611yescharacteristic
569C2#1312412311yescharacteristic
570C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13125574C2semidirect
4. #13124867C2semidirect
5. #13114102C2semidirect
6. #13114039C2semidirect
7. #13113941C2semidirect
8. #13113903C2semidirect
9. #13113542C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
212. #1491D13semidirect
487. C13#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131258332
#131255742
#131248672
#131141022
#131140392
#131139412
#131139032
#131135422
#131132542
C13×#14912
#1861013