Finite Group Databasebeta

← #15839932

Subgroups — #15839932

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114082C212yesmaximal, complemented
5#13114026C212yesmaximal, complemented
6#13113998C212yesmaximal, complemented
7#13113960C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16#11719432C2212yes—
17#11719423C2212yes—
18#11719382—22no—
19#11719302—22no—
20#11719301—22no—
21#11719258—21no—
22#11719257—22no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#500C2211yescharacteristic
27C13×#492C2211yescharacteristic
28C13×#487C2211yescharacteristic
29C13×#486C2211yescharacteristic
30C13×#468—22no—
31C13×#440—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718752C2212yes—
34#11718751C2212yes—
35#11718748C2212yes—
36#11718745C2212yes—
37#11718728—21no—
38#11718726—21no—
39#11718711—21no—
40#11718705—21no—
41C4×#6107—22no—
42#11718664—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—48no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—21no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#125—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D412yes—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79C2×#6107—22no—
80#88194—22no—
81#88193—24no—
82#88193—24no—
83#88192—22no—
84D4×Dic13—22no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92#88150—24no—
93#88147—22no—
94#88142—22no—
95#88139—24no—
96#88138—24no—
97#88135—24no—
98#88132—24no—
99#88129—21no—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2312yes—
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C4×Dic26C2312yes—
108C13×#107—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#18611—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148#6129—44no—
149#6129—416no—
150#6129—44no—
151#6127—48no—
152#6127—44no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×SD16—44no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185#6107—44no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200#3497—131no—
201#3235—131no—
202#3182D1311yescharacteristic, complemented
203#3104—131no—
204#1649—132no—
205#1641—132no—
206#1637—132no—
207#1631—132no—
208#1553—131no—
209#1491—131no—
210#1484—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—81no—
243D52—24no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—48no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249Dic26—24no—
250Dic26—22no—
251Dic26—48no—
252Dic26—42no—
253Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258C2×2−1+4—261no—
259#550—132no—
260#550—261no—
261D4×Q8—132no—
262D4×Q8—261no—
263#548—262no—
264#548—262no—
265#537—261no—
266#537—262no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#532—131no—
269#532—262no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#492C2×D1311yescharacteristic
275#490—261no—
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#486C2×D1311yescharacteristic
278#484—261no—
279#482—262no—
280#477—132no—
281#476—132no—
282#474—132no—
283#468—22no—
284#462—132no—
285#451—261no—
286#440—22no—
287C4×Q16—262no—
288#432—131no—
289#431—131no—
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#332—132no—
292#331—132no—
293Q8⋊C8—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×C13#57812yes—
316Dic13—24no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
3192−1+4—528no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—261no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—262no—
327C22×Q8—262no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—22no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—262no—
338#127C22×D1311yescharacteristic
339#125—21no—
340#124—21no—
341#124—264no—
342#124—261no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—264no—
349#121—21no—
350#121—132no—
351#121—264no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355#121—264no—
356#121—261no—
357#121C22⋊D1312yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—132no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—132no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22⋊D1312yes—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—262no—
378#107—262no—
379#106—262no—
380C4⋊C8—132no—
381C4⋊C8—132no—
382#103—22no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8—261no—
390#97—21no—
391#97—261no—
392C4×C8—261no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C2×C13—41no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#300311yescharacteristic
398C2×C13#301111yescharacteristic
399C2×C13#301811yescharacteristic
400D13—82no—
401#41—44no—
402#41—524no—
403#41—528no—
404#41—5216no—
405#41—524no—
406#41—524no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—264no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—528no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—524no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—524no—
438SD16—44no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C42—41no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C23×D1311yescharacteristic
473C13#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—262no—
476C23#8819111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—134no—
481Q8—264no—
482Q8—262no—
483Q8—522no—
484Q8—528no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—264no—
490D4—522no—
491D4—528no—
492D4—524no—
493D4—1041no—
494D4—1044no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—528no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1041no—
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—522no—
520C8—522no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—264no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C4#1171948412yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—1042no—
546C2#1312406111yescharacteristic
547C2#1312413011yescharacteristic
548C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#18611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126034C2semidirect
3. #13124871C2semidirect
4. #13114082C2semidirect
5. #13114026C2semidirect
6. #13113998C2semidirect
7. #13113960C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113284C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3182C2semidirect
202. #3182D13semidirect
473. C13#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131260342
#131248712
#131140822
#131140262
#131139982
#131139602
#131135412
#131132842
#131132542
C13×#31822
#1861113