Finite Group Databasebeta

← #15839934

Subgroups — #15839934

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128606C211yesmaximal, characteristic
2#13126032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719522—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719432—21no—
21#11719432C2211yescharacteristic
22#11719430—21no—
23#11719430C2211yescharacteristic
24#11719338—22no—
25#11719338—21no—
26#11719334—22no—
27#11719334—21no—
28#11719282C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719258—21no—
31#11719258C2211yescharacteristic
32#11719253—21no—
33#11719253C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718746C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718545—21no—
44#11718534—21no—
45#11718527—21no—
46#11718517—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718478—22no—
52#11718473—22no—
53#11718469—21no—
54#11718451—21no—
55#11718445—21no—
56#11718425—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72#88254—44no—
73#88254—44no—
74C2×#6131—22no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—22no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×Q8×D13D411yescharacteristic
80C2×#6127—22no—
81C2×#6127—22no—
82C2×#6127—21no—
83C2×#6127—21no—
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92#88201—22no—
93#88201—21no—
94#88200—22no—
95#88200—21no—
96#88200—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6107—21no—
100C2×#6106—22no—
101#88194—21no—
102#88194D411yescharacteristic
103#88192D411yescharacteristic
104#88184—22no—
105#88184—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×#6094—21no—
110#88151—21no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149D411yescharacteristic
119#88149D412yes—
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147—21no—
124#88147D412yes—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88139—22no—
135#88139—21no—
136#88138—22no—
137#88138—22no—
138#88138—22no—
139#88138—22no—
140#88138—21no—
141#88128—21no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88061—22no—
161#88060—21no—
162#88060—21no—
163#88058—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173#88047—22no—
174#88047—21no—
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177C4×#1055C2311yescharacteristic
178#18611—131nomaximal, Sylow
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—42no—
183C2×Q8×C13—42no—
184C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193#6131—48no—
194#6131—42no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6131—42no—
198Q8×D13—22no—
199Q8×D13—22no—
200Q8×D13—48no—
201Q8×D13—42no—
202Q8×D13—42no—
203#6127—48no—
204#6127—42no—
205#6127—48no—
206#6127—42no—
207#6127—42no—
208#6127—42no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—22no—
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×D52C2×D412yes—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×C4×D13—22no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—22no—
223C2×C4×D13—21no—
224C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—22no—
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C13×C4⋊C4—22no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4C2×D412yes—
241C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C13×C22⋊C4—22no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic13—21no—
248#6107—42no—
249#6106—44no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—22no—
255#6103—21no—
256#6103—22no—
257#6103—41no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264#6101—22no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—41no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—41no—
274C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280Dic52—42no—
281#6094—42no—
282#3497—131no—
283#3235—131no—
284#3182—131no—
285#3104—131no—
286#1649—131no—
287#1649—131no—
288#1641—131no—
289#1641—131no—
290#1637—131no—
291#1637D1311yescharacteristic, complemented
292#1631—131no—
293#1631—131no—
294#1553—131no—
295#1491—131no—
296#1484—131no—
297C23×C13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—22no—
300C22×D13#12011yescharacteristic
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—44no—
303Q8×C13—42no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—44no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—44no—
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—81no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—44no—
335D52—42no—
336D52—44no—
337D52—42no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—82no—
343C4×D13—24no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—44no—
352C4×D13—44no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—81no—
356Dic26—24no—
357Dic26—21no—
358Dic26—42no—
359Dic26—44no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—22no—
367#1055—41no—
368#1055—41no—
369C2×2−1+4—261no—
370#550—131no—
371#550—131no—
372#550—261no—
373D4×Q8—131no—
374D4×Q8—261no—
375D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
376#548—262no—
377#548—261no—
378#548—261no—
379#537—261no—
380#537—262no—
381#533—131no—
382#532—131no—
383#532—131no—
384#532—261no—
385#532—261no—
386C2×C4×Q8—131no—
387#501—261no—
388#500—131no—
389#492—131no—
390#490—261no—
391#487C2×D1311yescharacteristic
392#486—131no—
393#484—261no—
394#482—261no—
395#482—261no—
396#477—131no—
397#477C2×D1311yescharacteristic
398#476—131no—
399#476C2×D1311yescharacteristic
400#474—131no—
401#474—131no—
402#468—262no—
403#462—131no—
404#462—131no—
405#451—261no—
406#440—262no—
407C4×Q16—261no—
408C4×Q16—261no—
409#432—131no—
410#431—131no—
411C4×M16—131no—
412#332—131no—
413#332C2×D1311yescharacteristic
414#331—131no—
415#331—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13C2×#12011yescharacteristic
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—21no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—41no—
437C4×C13—22no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—42no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—81no—
443C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C13#57811yescharacteristic
446C4×C13#57811yescharacteristic
447Dic13—21no—
448Dic13—22no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
4542−1+4—524no—
4552−1+4—524no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—262no—
459C2×#41—262no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—262no—
462C2×#41—261no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—131no—
465C22×Q8—261no—
466C22×Q8—262no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—262no—
470C2×M16—261no—
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—131no—
478#127—131no—
479#127—261no—
480#127—261no—
481#125—261no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—262no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—261no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—132no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—261no—
507#121—262no—
508#121—261no—
509C4×Q8—131no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×Q8—261no—
516C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
517C4×D4—21no—
518C4×D4—132no—
519C4×D4—131no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—262no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4C22×D1311yescharacteristic
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—131no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42—261no—
533#107—21no—
534#107—261no—
535#107—261no—
536#107—262no—
537#107—261no—
538#106—21no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—261no—
549#102—21no—
550#102—261no—
551#102—262no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554C22⋊C8—261no—
555C22⋊C8—261no—
556#97—261no—
557#97—261no—
558C4×C8—131no—
559C4×C8—261no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13#300311yescharacteristic
563C2×C13#301111yescharacteristic
564C2×C13#301811yescharacteristic
565D13—41no—
566D13—81no—
567D13—82no—
568#41—528no—
569#41—522no—
570#41—522no—
571#41—522no—
572#41—528no—
573#41—522no—
574#41—528no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—42no—
584C2×Q8—131no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—262no—
588C2×Q8—262no—
589C2×Q8—262no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—528no—
593C2×Q8—522no—
594C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
595C2×D4—131no—
596C2×D4—132no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—262no—
599C2×D4—262no—
600C2×D4—262no—
601C2×D4—261no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C2×D4—262no—
605C2×D4—262no—
606C2×D4—261no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—131no—
612C22×C4—131no—
613C22×C4—131no—
614C22×C4—262no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—262no—
617C22×C4—262no—
618C22×C4—262no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—261no—
621Q16—522no—
622Q16—522no—
623SD16—524no—
624M16—522no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—521no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4D4×D1312yes—
649C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C42—21no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—521no—
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—21no—
673C23—131no—
674C23—261no—
675C23—262no—
676Q8—21no—
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—132no—
682Q8—264no—
683Q8—261no—
684Q8—522no—
685Q8—524no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688Q8#8816812yes—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—522no—
694D4—524no—
695D4—524no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—524no—
699D4—522no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—521no—
704D4—1042no—
705D4—1041no—
706D4—1042no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—264no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—524no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—262no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—261no—
748C22—261no—
749C22—261no—
750C22—521no—
751C22—522no—
752C22—522no—
753C22—521no—
754C22—522no—
755C22—521no—
756C22D13×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—261no—
764C4—261no—
765C4—261no—
766C4—262no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—1041no—
770C4C2×#8816811yescharacteristic
771C4#1171947111yescharacteristic
772C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
773C4#1171948411yescharacteristic
774C2—81no—
775C2—521no—
776C2—1041no—
777C2—1042no—
778C2#1312406411yescharacteristic
779C2#1312412611yescharacteristic
780C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128606C2
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#18611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126032C2semidirect
3. #13125557C2semidirect
4. #13124877C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114085C2semidirect
7. #13114032C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
291. #1637D13semidirect
671. C13#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286062
#131260322
#131255572
#131248772
#131140862
#131140852
#131140322
#131140312
#131139982
#131139622
#131139612
#131135402
#131132812
#131132512
C13×#16372
#1861113