Finite Group Databasebeta

← #15839936

Subgroups — #15839936

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114085C212yesmaximal, complemented
5#13114029C212yesmaximal, complemented
6#13114001C212yesmaximal, complemented
7#13113963C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3497C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#550C2212yes—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13C2212yes—
17C13×#548—22no—
18C13×#548—22no—
19C13×#537—22no—
20C13×#537—21no—
21C13×#532—22no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718741—21no—
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718732—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718703—22no—
34#11718696—22no—
35#11718692C2212yes—
36C4×#6107—22no—
37#11718682C2212yes—
38#11718679—22no—
39#11718669C2212yes—
40#11718668C2212yes—
41#11718631—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C13×2−1+4—48no—
52C2×C13×#41—24no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127—22no—
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124—24no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121D412yes—
81C13×#121D412yes—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13D412yes—
85C4×Q8×C13C2312yes—
86C4×D4×C13—24no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C4×D4×C13C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6107—22no—
98C2×#6105—22no—
99#88180—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6099—21no—
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055C2312yes—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123#88043—21no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18611—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—416no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—48no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—24no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—48no—
140C2×Q8×C13—44no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—44no—
187#6105—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200#3497D1311yescharacteristic
201#3235—131no—
202#3182—131no—
203#3104—131no—
204#1649—132no—
205#1641—132no—
206#1637—132no—
207#1631—132no—
208#1553—131no—
209#1491—131no—
210#1484—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—48no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—48no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—81no—
229D4×C13—84no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—48no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258C2×2−1+4—21no—
259#550—21no—
260#550C2×D1312yes—
261D4×Q8—21no—
262D4×Q8C2×D1312yes—
263#548—22no—
264#548—22no—
265#537—22no—
266#537—21no—
267#533—131no—
268#532—22no—
269#532C2×D1311yescharacteristic
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—261no—
273#500—131no—
274#492—131no—
275#490—261no—
276#487—131no—
277#486—131no—
278#484—261no—
279#482—262no—
280#477—132no—
281#476—132no—
282#474—132no—
283#468—262no—
284#462—132no—
285#451—261no—
286#440—262no—
287C4×Q16—262no—
288#432—131no—
289#431—131no—
290C4×M16—131no—
291#332—132no—
292#331—132no—
293Q8⋊C8—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C4×C13—24no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×C13#57812yes—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
3192−1+4—48no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×M16—261no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—22no—
337#127C22⋊D1311yescharacteristic
338#127C22×D1311yescharacteristic
339#125—261no—
340#124—24no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121C22⋊D1312yes—
357#121C22⋊D1312yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8C22⋊D1312yes—
363C4×Q8C22×D1312yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22⋊D1312yes—
370C4×D4C22×D1312yes—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378#107—262no—
379#106—262no—
380C4⋊C8—132no—
381C4⋊C8—132no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8—261no—
390#97—261no—
391#97—261no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8—261no—
395C2×C13—41no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#300311yescharacteristic
399C2×C13#301111yescharacteristic
400C2×C13#301811yescharacteristic
401#41—416no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—524no—
438SD16—524no—
439M16—522no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—521no—
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C23×D1311yescharacteristic
473C13#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#8820711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8#8818614yes—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4#8820711yescharacteristic
512C2×C4#8820711yescharacteristic
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C8—262no—
518C8—521no—
519C8—522no—
520C8—522no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#8820711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8818612yes—
542C4#1171954312yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#1312406311yescharacteristic
547C2#1312413111yescharacteristic
548C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3497C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3497D13
hypocenterC13#18611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126030C2semidirect
2. #13125550C2semidirect
3. #13124875C2semidirect
4. #13114085C2semidirect
5. #13114029C2semidirect
6. #13114001C2semidirect
7. #13113963C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
473. C13#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260302
#131255502
#131248752
#131140852
#131140292
#131140012
#131139632
#131135412
#131132832
#131132532
C13×#34972
#1861113