Finite Group Databasebeta

← #15839937

Subgroups — #15839937

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128601C211yesmaximal, characteristic
2#13126033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719313—22no—
25#11719313—21no—
26#11719303—22no—
27#11719303—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719253—21no—
31#11719253C2211yescharacteristic
32D4×Dic26—21no—
33D4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718546—21no—
46#11718537—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718470—21no—
52#11718451—21no—
53#11718441—22no—
54#11718440—21no—
55#11718425—21no—
56#11718418—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72#88257—44no—
73#88257—44no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13D411yescharacteristic
76C2×#6129—22no—
77C2×#6129—22no—
78C2×#6129—21no—
79C2×#6129—21no—
80C2×#6127—22no—
81C2×#6127—21no—
82C22×Dic26—22no—
83C22×Dic26—21no—
84C2×C13×Q16—21no—
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#127—21no—
87C13×#127C2311yescharacteristic
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2311yescharacteristic
93#88200—21no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97#88194—21no—
98#88194D411yescharacteristic
99#88193—22no—
100#88193—22no—
101#88193—22no—
102#88192—22no—
103#88192—22no—
104#88192—21no—
105#88192—21no—
106#88192D411yescharacteristic
107#88192D412yes—
108#88190—22no—
109#88190—21no—
110D4×Dic13—22no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—21no—
114D4×Dic13D412yes—
115C2×#6105—22no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117C4×C22⋊D13—21no—
118#88178—22no—
119#88178—21no—
120C2×#6094—21no—
121#88151—21no—
122#88151—22no—
123#88151—21no—
124#88149D411yescharacteristic
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88139—22no—
135#88139—21no—
136#88138—22no—
137#88138—21no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—22no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88060—21no—
163#88058—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88055—21no—
168#88055—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173#88047—22no—
174#88047—21no—
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177C4×#1055C2311yescharacteristic
178#18611—131nomaximal, Sylow
179C13×#41—42no—
180C13×#41—42no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—22no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D412yes—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—22no—
200Q8×D13—22no—
201Q8×D13—22no—
202Q8×D13—42no—
203Q8×D13—42no—
204#6129—48no—
205#6129—42no—
206#6129—48no—
207#6129—42no—
208#6129—42no—
209#6129—42no—
210#6127—48no—
211#6127—42no—
212#6127—42no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—22no—
224C2×Dic26—22no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—48no—
229C2×Dic26—42no—
230C2×Dic26—42no—
231C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
232C13×Q16—42no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic13—22no—
246C22⋊Dic13—22no—
247C22⋊Dic13—22no—
248C22⋊Dic13—21no—
249C22⋊Dic13—22no—
250#6107—42no—
251#6105—44no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—41no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D412yes—
265#6101—22no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—41no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—41no—
275C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280C2×#1055—21no—
281#6094—42no—
282#3497—131no—
283#3235—131no—
284#3182—131no—
285#3104—131no—
286#1649—131no—
287#1649—131no—
288#1641—131no—
289#1641D1311yescharacteristic, complemented
290#1637—131no—
291#1637—131no—
292#1631—131no—
293#1631—131no—
294#1553—131no—
295#1491—131no—
296#1484—131no—
297C23×C13—21no—
298C23×C13—22no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13#12011yescharacteristic
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—44no—
308D4×C13—42no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—82no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—44no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—44no—
326C22⋊D13—42no—
327C22⋊D13—44no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—82no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—44no—
335C2×Dic13—44no—
336C2×Dic13—44no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341D52—21no—
342D52—21no—
343D52—42no—
344C4×D13—24no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—81no—
354Dic26—24no—
355Dic26—21no—
356Dic26—42no—
357Dic26—44no—
358Dic26—44no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—42no—
362Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—22no—
367#1055—41no—
368#1055—41no—
369C2×2−1+4—261no—
370#550—131no—
371#550—261no—
372#550C2×D1311yescharacteristic
373D4×Q8—131no—
374D4×Q8—131no—
375D4×Q8—261no—
376#548—262no—
377#548—261no—
378#548—261no—
379#537—261no—
380#537—262no—
381#533—131no—
382#532—131no—
383#532—131no—
384#532—261no—
385#532—261no—
386C2×C4×Q8—131no—
387#501—261no—
388#500—131no—
389#492—131no—
390#490—261no—
391#487—131no—
392#486C2×D1311yescharacteristic
393#484—261no—
394#482—261no—
395#482—261no—
396#477—131no—
397#477—131no—
398#476—131no—
399#476—131no—
400#474—131no—
401#474C2×D1311yescharacteristic
402#468—262no—
403#462—131no—
404#462C2×D1311yescharacteristic
405#451—261no—
406#440—262no—
407C4×Q16—261no—
408C4×Q16—261no—
409#432—131no—
410#431—131no—
411C4×M16—131no—
412#332—131no—
413#332—131no—
414#331—131no—
415#331C2×D1311yescharacteristic
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
424C22×C13—42no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—42no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13C2×#12011yescharacteristic
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—21no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C4×C13—22no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—81no—
442C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C13#57811yescharacteristic
445C4×C13#57811yescharacteristic
446Dic13—21no—
447Dic13—22no—
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—41no—
451Dic13—42no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
4542−1+4—524no—
4552−1+4—524no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—262no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—262no—
462C2×#41—262no—
463C22×Q8—131no—
464C22×Q8—261no—
465C22×Q8—262no—
466C22×Q8—261no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—262no—
470C2×M16—261no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—21no—
478#127—131no—
479#127—261no—
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#125—261no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—261no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—131no—
498#121—132no—
499#121—131no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—262no—
509C4×Q8—131no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×Q8—261no—
516C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
517C4×D4—21no—
518C4×D4—132no—
519C4×D4—131no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—262no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4C22×D1311yescharacteristic
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—131no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42—261no—
533#107—21no—
534#107—262no—
535#107—261no—
536#107—261no—
537#107—261no—
538#106—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—262no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—261no—
549#102—22no—
550#102—21no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554C22⋊C8—261no—
555C22⋊C8—261no—
556#97—261no—
557#97—261no—
558C4×C8—131no—
559C4×C8—261no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13#300311yescharacteristic
564C2×C13#301111yescharacteristic
565C2×C13#301811yescharacteristic
566D13—41no—
567D13—81no—
568#41—42no—
569#41—42no—
570#41—528no—
571#41—522no—
572#41—522no—
573#41—528no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—528no—
578#41—522no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—131no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—262no—
584C2×Q8—262no—
585C2×Q8—262no—
586C2×Q8—262no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—522no—
590C2×Q8—528no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—522no—
593C2×Q8—522no—
594C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—131no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—261no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C2×D4—262no—
605C2×D4—262no—
606C2×D4—262no—
607C2×D4D4×D1311yescharacteristic
608C2×D4D4×D1312yes—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—131no—
612C22×C4—131no—
613C22×C4—131no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—262no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—262no—
618C22×C4—262no—
619C22×C4—262no—
620C22×C4—261no—
621Q16—42no—
622Q16—522no—
623SD16—524no—
624M16—522no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—132no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4—521no—
649C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—521no—
662C42—21no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—521no—
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—131no—
675C23—261no—
676Q8—21no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—132no—
680Q8—264no—
681Q8—261no—
682Q8—524no—
683Q8—522no—
684Q8—522no—
685Q8—524no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688Q8#8816512yes—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—82no—
698D4—261no—
699D4—261no—
700D4—522no—
701D4—522no—
702D4—524no—
703D4—524no—
704D4—522no—
705D4—1041no—
706D4—1042no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—264no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—524no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—262no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—261no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22D13×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—261no—
763C4—261no—
764C4—261no—
765C4—262no—
766C4—521no—
767C4—522no—
768C4—521no—
769C4—1041no—
770C4C2×#8816511yescharacteristic
771C4#1171947611yescharacteristic
772C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
773C4#1171948411yescharacteristic
774C2—81no—
775C2—82no—
776C2—521no—
777C2—1041no—
778C2#1312406011yescharacteristic
779C2#1312412811yescharacteristic
780C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128601C2
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#18611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126033C2semidirect
3. #13125553C2semidirect
4. #13124874C2semidirect
5. #13114084C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13114004C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
289. #1641D13semidirect
671. C13#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286012
#131260332
#131255532
#131248742
#131140842
#131140832
#131140262
#131140042
#131140032
#131139642
#131139632
#131135382
#131132812
#131132512
C13×#16412
#1861113