Finite Group Databasebeta

← #15839939

Subgroups — #15839939

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114087C212yesmaximal, complemented
6#13114031C212yesmaximal, complemented
7#13114003C212yesmaximal, complemented
8#13113965C212yesmaximal, complemented
9#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719282—21no—
15#11719282C2212yes—
16#11719281—22no—
17#11719281—22no—
18Q8×D52—21no—
19Q8×D52C2212yes—
20#11719215—21no—
21#11719215—22no—
22#11719182—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718889—21no—
29#11718795—22no—
30#11718692C2212yes—
31C4×#6107—22no—
32#11718682C2212yes—
33#11718631—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718507C2212yes—
36#11718503C2212yes—
37#11718398—22no—
38#11718374—21no—
39#11718371—22no—
40#11718363—21no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718354C2211yescharacteristic
43#11718343C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52#88254—48no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6107—22no—
70#88184—24no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184D412yes—
75#88180—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6095—22no—
79#88151—22no—
80#88151—24no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88149—22no—
84#88149—24no—
85#88149—24no—
86#88149—22no—
87#88129—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88128—22no—
91#88128D411yescharacteristic
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D412yes—
99C4×D52C2312yes—
100#88124—21no—
101#88123—22no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127#18611—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138#6131—48no—
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141Q8×D13—48no—
142Q8×D13—44no—
143Q8×D13—44no—
144#6127—416no—
145#6127—44no—
146#6127—44no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—44no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—22no—
199#6095—44no—
200#3497—131no—
201#3235—131no—
202#3182—131no—
203#3104—131no—
204#1649—132no—
205#1641—132no—
206#1637—132no—
207#1631—132no—
208#1553—131no—
209#1491D1311yescharacteristic, complemented
210#1484—131no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—44no—
231C22⋊D13—44no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236D52—24no—
237D52—48no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—81no—
243D52—84no—
244C4×D13—48no—
245C4×D13—48no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249Dic26—48no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258C2×2−1+4—261no—
259#550—132no—
260#550—261no—
261D4×Q8—132no—
262D4×Q8—261no—
263#548—262no—
264#548—262no—
265#537—262no—
266#537—261no—
267#533—131no—
268#532—131no—
269#532—131no—
270#532—262no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—261no—
273#500—131no—
274#492—131no—
275#490—261no—
276#487—131no—
277#486—131no—
278#484—261no—
279#482—262no—
280#477—132no—
281#476—132no—
282#474—132no—
283#468—262no—
284#462—132no—
285#451—261no—
286#440—262no—
287C4×Q16—262no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289#431—131no—
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#332—132no—
292#331—132no—
293Q8⋊C8C2×D1312yes—
294Q8⋊C8C2×D1312yes—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×C13#57812yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
3192−1+4—528no—
320C2×#41—264no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—261no—
325C22×Q8—262no—
326C22×Q8—262no—
327C22×Q8D5211yescharacteristic
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—262no—
336#127—131no—
337#127—131no—
338#127—262no—
339#125—261no—
340#124—264no—
341#124—261no—
342#124—261no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—132no—
350#121—132no—
351#121—264no—
352#121—262no—
353#121—264no—
354#121—264no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—262no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8D5212yes—
363C4×Q8C22×D1312yes—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—132no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#107—262no—
378#107—262no—
379#106—262no—
380C4⋊C8—132no—
381C4⋊C8C22×D1312yes—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—261no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—261no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C2×C13—41no—
396C2×C13#300311yescharacteristic
397C2×C13#301111yescharacteristic
398C2×C13#301811yescharacteristic
399D13—82no—
400D13—82no—
401#41—5216no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404#41—528no—
405#41—524no—
406#41—524no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—528no—
415C2×Q8—524no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8C2×D5212yes—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437Q16—524no—
438SD16—524no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4C2×D5212yes—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—521no—
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C23×D1311yescharacteristic
473C13#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23#8813611yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—528no—
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8#8816214yes—
485D4—264no—
486D4—522no—
487D4—528no—
488D4—522no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1041no—
494D4—1044no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4C22×D5211yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—522no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22C2×#8813611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8816212yes—
542C4#1171948412yes—
543C2—41no—
544C2—1042no—
545C2—1042no—
546C2#1312406611yescharacteristic
547C2#1312413211yescharacteristic
548C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126036C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13124875C2semidirect
5. #13114087C2semidirect
6. #13114031C2semidirect
7. #13114003C2semidirect
8. #13113965C2semidirect
9. #13113542C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
209. #1491D13semidirect
473. C13#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131260362
#131255542
#131248752
#131140872
#131140312
#131140032
#131139652
#131135422
#131132542
C13×#14912
#1861113