Finite Group Databasebeta

← #15839942

Subgroups — #15839942

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125845C211yesmaximal, characteristic
3#13125552C211yesmaximal, characteristic
4#13124866C211yesmaximal, characteristic
5#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719434—22no—
18#11719434—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719427—21no—
22#11719427C2211yescharacteristic
23#11719426—22no—
24#11719426—21no—
25#11719421C2211yescharacteristic
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718835—22no—
38#11718834—21no—
39#11718831—21no—
40#11718828—21no—
41#11718825—22no—
42SD16×Dic13—21no—
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718444—21no—
54#11718438—21no—
55#11718426—21no—
56#11718419—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200D412yes—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D412yes—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—22no—
95#88198—21no—
96#88198D411yescharacteristic
97C2×#6107—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×#6094—21no—
107#88151—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—21no—
111#88146—22no—
112#88146—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88144—22no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—21no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88126—22no—
136#88126—21no—
137C42×D13—21no—
138C42×D13C2311yescharacteristic
139#88124—22no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—22no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88058—22no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88055—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18612—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—41no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—22no—
188#6129—81no—
189#6129—81no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×SD16—44no—
203C13×SD16—42no—
204C13×SD16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—41no—
221C22⋊Dic13—41no—
222#6107—81no—
223#6105—42no—
224#6105—81no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—81no—
269#6094—42no—
270#3502—131no—
271#3216—131no—
272#3182—131no—
273#3103—131no—
274#1648—131no—
275#1648—131no—
276#1645—131no—
277#1645—131no—
278#1626—131no—
279#1626—131no—
280#1623—131no—
281#1623D1311yescharacteristic, complemented
282#1554—131no—
283#1491—131no—
284#1485—131no—
285C23×C13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—82no—
292Q8×C13#13712yes—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—82no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—82no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C4×D13—24no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—24no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334Dic26#13712yes—
335C8×C13—22no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341Q82—131no—
342Q82—261no—
343Q82C2×D1311yescharacteristic
344#557—131no—
345#557—131no—
346#557—261no—
347#557—261no—
348#557—262no—
349#557—261no—
350#544—261no—
351#544—262no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357#519—261no—
358C2×C4×Q8—131no—
359#500—131no—
360#497—261no—
361#492C2×D1311yescharacteristic
362#489—261no—
363#487—131no—
364#486—131no—
365#481—261no—
366#475—131no—
367#475—131no—
368#468—262no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#460—131no—
372#460—131no—
373#460C2×D1311yescharacteristic
374#460C2×D1311yescharacteristic
375#452—261no—
376#452—261no—
377#448—261no—
378#440—262no—
379C4×SD16—261no—
380C4×SD16—261no—
381#432—131no—
382#431—131no—
383C4×M16—131no—
384#333—131no—
385#333C2×D1311yescharacteristic
386#332—131no—
387#332—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396C22×C13—81no—
397C22×C13—81no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413Dic13—21no—
414Dic13—22no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—261no—
423C22×Q8—131no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×M16—261no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#127C22×D1311yescharacteristic
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#124—261no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—132no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—132no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—262no—
504#106—261no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—262no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—261no—
518#102—262no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—161no—
528C2×C13#300411yescharacteristic
529C2×C13#301011yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531D13—41no—
532#41—1041no—
533#41—1041no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—521no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—521no—
557Q16—1041no—
558Q16—1041no—
559SD16—44no—
560SD16—42no—
561SD16—81no—
562SD16—522no—
563SD16—1041no—
564M16—522no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—521no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—41no—
627C23—131no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—132no—
634Q8—264no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—1041no—
643Q8—1042no—
644Q8#8816912yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1042no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4C2×#8816911yescharacteristic
705C4#1171946711yescharacteristic
706C4D13×#13711yescharacteristic
707C4#1171948311yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—521no—
710C2#1312406711yescharacteristic
711C2#1312411711yescharacteristic
712C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128645C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13114080C2semidirect
7. #13114058C2semidirect
8. #13114057C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
281. #1623D13semidirect
625. C13#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286452
#131258452
#131255522
#131248662
#131140812
#131140802
#131140582
#131140572
#131139312
#131139302
#131139122
#131135452
#131132812
#131132552
C13×#16232
#1861213