Finite Group Databasebeta

← #15839948

Subgroups — #15839948

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125846C211yesmaximal, characteristic
3#13125557C211yesmaximal, characteristic
4#13124869C211yesmaximal, characteristic
5#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719434—22no—
18#11719434—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719427C2211yescharacteristic
24#11719426—22no—
25#11719426—21no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718848—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718478—22no—
52#11718473—22no—
53#11718471—21no—
54#11718467—21no—
55#11718456—21no—
56#11718449—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88200—22no—
85#88200D412yes—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D412yes—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—22no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—21no—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6106—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88151—21no—
104#88151D411yescharacteristic
105#88150—22no—
106#88150—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88146—22no—
112#88146—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88144—22no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—21no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136#88126—22no—
137#88126—21no—
138C42×D13—21no—
139C42×D13C2311yescharacteristic
140#88124—22no—
141#88124—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—22no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88061—22no—
163#88060—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18612—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—81no—
183#6131—81no—
184Q8×D13—22no—
185Q8×D13—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—41no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220#6107—81no—
221#6106—44no—
222#6106—42no—
223#6106—81no—
224#6103—21no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6095—42no—
268#6095—81no—
269#6094—42no—
270#3502—131no—
271#3216—131no—
272#3182—131no—
273#3103—131no—
274#1648—131no—
275#1648—131no—
276#1645—131no—
277#1645D1311yescharacteristic, complemented
278#1626—131no—
279#1626—131no—
280#1623—131no—
281#1623—131no—
282#1554—131no—
283#1491—131no—
284#1485—131no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—82no—
294Q8×C13#13712yes—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—82no—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—24no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334Dic26#13712yes—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341Q82—131no—
342Q82—261no—
343Q82C2×D1311yescharacteristic
344#557—131no—
345#557—131no—
346#557—261no—
347#557—261no—
348#557—262no—
349#557—261no—
350#544—261no—
351#544—262no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357#519—261no—
358C2×C4×Q8—131no—
359#500—131no—
360#497—261no—
361#492—131no—
362#489—261no—
363#487C2×D1311yescharacteristic
364#486—131no—
365#481—261no—
366#475—131no—
367#475C2×D1311yescharacteristic
368#468—262no—
369#462—131no—
370#462C2×D1311yescharacteristic
371#460—131no—
372#460—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#452—261no—
376#452—261no—
377#448—261no—
378#440—262no—
379C4×SD16—261no—
380C4×SD16—261no—
381#432—131no—
382#431—131no—
383C4×M16—131no—
384#333—131no—
385#333C2×D1311yescharacteristic
386#332—131no—
387#332—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—22no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422C2×#41—261no—
423C22×Q8—131no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—261no—
431C2×M16—261no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#127—131no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#124—261no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—132no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—132no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—262no—
504#106—21no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—21no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—262no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13#300411yescharacteristic
528C2×C13#301011yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—41no—
531D13—161no—
532#41—1041no—
533#41—1041no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—521no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—521no—
557Q16—81no—
558Q16—1041no—
559SD16—522no—
560SD16—524no—
561SD16—522no—
562SD16—1041no—
563SD16—1041no—
564M16—522no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—521no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—131no—
627C23—521no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—132no—
636Q8—264no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—1041no—
643Q8—1042no—
644Q8#8817212yes—
645D4—522no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—1042no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—262no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4#1171946711yescharacteristic
705C4C2×#8817211yescharacteristic
706C4D13×#13711yescharacteristic
707C4#1171948311yescharacteristic
708C2—521no—
709C2—2081no—
710C2#1312407111yescharacteristic
711C2#1312411711yescharacteristic
712C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719430C22
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128645C2semidirect
5. #13114077C2semidirect
6. #13114076C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113934C2semidirect
10. #13113915C2semidirect
11. #13113914C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
277. #1645D13semidirect
625. C13#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286452
#131258462
#131255572
#131248692
#131140772
#131140762
#131140542
#131139352
#131139342
#131139152
#131139142
#131135452
#131132812
#131132552
C13×#16452
#1861213