Finite Group Databasebeta

← #15839950

Subgroups — #15839950

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125849C211yesmaximal, characteristic
3#13125554C211yesmaximal, characteristic
4#13124867C211yesmaximal, characteristic
5#13114081C212yesmaximal, complemented
6#13114060C212yesmaximal, complemented
7#13113935C212yesmaximal, complemented
8#13113916C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719517—21no—
14#11719275—21no—
15#11719275C2212yes—
16#11719274—22no—
17#11719274—22no—
18Q8×Dic26—21no—
19Q8×Dic26C2212yes—
20#11719205—21no—
21#11719205—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718888—21no—
29#11718795—22no—
30#11718688C2212yes—
31C4×#6106—22no—
32#11718681C2212yes—
33#11718629—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510C2212yes—
36#11718509C2212yes—
37#11718394—22no—
38#11718376—21no—
39#11718375—21no—
40#11718371—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718354C2211yescharacteristic
43#11718343C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88180—24no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88178—24no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76#88178D412yes—
77C2×Dic52—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88144—24no—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88144—24no—
84#88142—24no—
85#88142—22no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—24no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—24no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126#18612—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—24no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136#6127—82no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163#6106—44no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—22no—
190Dic52—82no—
191#6095—44no—
192#6095—82no—
193#3502—131no—
194#3216—131no—
195#3182—131no—
196#3103—131no—
197#1648—132no—
198#1645—132no—
199#1626—132no—
200#1623—132no—
201#1554—131no—
202#1491D1311yescharacteristic, complemented
203#1485—131no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—41no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13#13714yes—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—82no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—41no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—81no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243Q82—132no—
244Q82—261no—
245#557—132no—
246#557—262no—
247#557—261no—
248#557—262no—
249#544—262no—
250#544—261no—
251#533—131no—
252#533—131no—
253#533—262no—
254#532—131no—
255#519—261no—
256C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
257#500—131no—
258#497—261no—
259#492—131no—
260#489—261no—
261#487—131no—
262#486—131no—
263#481—261no—
264#475—132no—
265#468—262no—
266#462—132no—
267#460—132no—
268#460—132no—
269#452—262no—
270#448—261no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#431—131no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#333—132no—
277#332—132no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—132no—
280Q8⋊C8C2×D1312yes—
281Q8⋊C8C2×D1312yes—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C4×C13—24no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13C2×#13712yes—
296C4×C13#57712yes—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302C2×#41—261no—
303C22×Q8D5211yescharacteristic
304C2×Q16—262no—
305C2×SD16—262no—
306C2×SD16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—264no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320#127—131no—
321#125—264no—
322#125—264no—
323#125—264no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—261no—
327#125—261no—
328#124—261no—
329C22⋊Q8—132no—
330C22⋊Q8—132no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—132no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—264no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8D5212yes—
350C4×Q8C22×D1312yes—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353#117—264no—
354#117—261no—
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—262no—
361#106—262no—
362C4⋊C8—132no—
363C4⋊C8C22×D1312yes—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C2×C13—41no—
378C2×C13#300411yescharacteristic
379C2×C13#301011yescharacteristic
380C2×C13#301811yescharacteristic
381D13—161no—
382#41—1042no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8C2×D5212yes—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—521no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402Q16—1042no—
403SD16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—1042no—
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4C2×D5212yes—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—264no—
441C42—264no—
442C42—262no—
443C42—262no—
444C42C2×D5211yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C23×D1311yescharacteristic
448C13#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—521no—
450C23#8813611yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—262no—
454Q8—262no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—1041no—
459Q8—1044no—
460Q8#8816314yes—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1042no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22C2×#8813611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—1041no—
506C4C2×#8816312yes—
507C4#1171948312yes—
508C2—41no—
509C2—2081no—
510C2#1312407311yescharacteristic
511C2#1312412311yescharacteristic
512C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13114060C2semidirect
7. #13113935C2semidirect
8. #13113916C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
202. #1491D13semidirect
448. C13#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131258492
#131255542
#131248672
#131140812
#131140602
#131139352
#131139162
#131135472
#131132582
C13×#14912
#1861213