Finite Group Databasebeta

← #15839951

Subgroups — #15839951

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125846C211yesmaximal, characteristic
3#13125556C211yesmaximal, characteristic
4#13124869C211yesmaximal, characteristic
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719394—22no—
23#11719394—21no—
24#11719390—22no—
25#11719390—21no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275—21no—
31Q8×Dic26—21no—
32Q8×Dic26C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718848—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718524—21no—
48#11718513—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718467—21no—
55#11718456—21no—
56#11718449—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—22no—
78C13×#125—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88200—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—22no—
101#88151D412yes—
102#88151D411yescharacteristic
103#88150—22no—
104#88150—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88146—22no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—21no—
122#88142—22no—
123#88142—22no—
124#88142—22no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—22no—
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D412yes—
134#88141D411yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136#88126—22no—
137#88126—21no—
138C42×D13—21no—
139C42×D13C2311yescharacteristic
140#88123—22no—
141#88123—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—22no—
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18612—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—81no—
182#6131—81no—
183Q8×D13—22no—
184Q8×D13—22no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—41no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C13×Q16—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221#6107—81no—
222#6106—42no—
223#6106—81no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266#6095—44no—
267#6095—42no—
268#6095—81no—
269#6094—42no—
270#3502—131no—
271#3216—131no—
272#3182—131no—
273#3103—131no—
274#1648—131no—
275#1648D1311yescharacteristic, complemented
276#1645—131no—
277#1645—131no—
278#1626—131no—
279#1626—131no—
280#1623—131no—
281#1623—131no—
282#1554—131no—
283#1491—131no—
284#1485—131no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13#13712yes—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—82no—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—24no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—42no—
331Dic26—81no—
332Dic26—82no—
333Dic26—82no—
334Dic26#13712yes—
335C8×C13—22no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341Q82—131no—
342Q82—131no—
343Q82—261no—
344#557—131no—
345#557—261no—
346#557—261no—
347#557—262no—
348#557—261no—
349#557C2×D1311yescharacteristic
350#544—261no—
351#544—262no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#533—261no—
356#532—131no—
357#519—261no—
358C2×C4×Q8—131no—
359#500C2×D1311yescharacteristic
360#497—261no—
361#492—131no—
362#489—261no—
363#487—131no—
364#486—131no—
365#481—261no—
366#475—131no—
367#475C2×D1311yescharacteristic
368#468—262no—
369#462—131no—
370#462C2×D1311yescharacteristic
371#460—131no—
372#460—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#452—261no—
376#452—261no—
377#448—261no—
378#440—262no—
379C4×SD16—261no—
380C4×SD16—261no—
381#432—131no—
382#431—131no—
383C4×M16—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#332—131no—
387#332C2×D1311yescharacteristic
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—22no—
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422C2×#41—261no—
423C22×Q8—131no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×M16—261no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#127—131no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#124—261no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—132no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—132no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—22no—
504#106—21no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—261no—
513#103—262no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—262no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13#300411yescharacteristic
528C2×C13#301011yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—41no—
531D13—161no—
532#41—1041no—
533#41—1041no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—521no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—521no—
557Q16—81no—
558Q16—1041no—
559SD16—524no—
560SD16—522no—
561SD16—522no—
562SD16—1041no—
563SD16—1041no—
564M16—522no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1312yes—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—521no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—131no—
627C23—521no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—132no—
636Q8—264no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—522no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643Q8—1042no—
644Q8#8817212yes—
645D4—522no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—1042no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—262no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4C2×#8817211yescharacteristic
705C4#1171947511yescharacteristic
706C4#1171948011yescharacteristic
707C4D13×#13711yescharacteristic
708C2—521no—
709C2—2081no—
710C2#1312407111yescharacteristic
711C2#1312411911yescharacteristic
712C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719430C22
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128640C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13113933C2semidirect
9. #13113932C2semidirect
10. #13113916C2semidirect
11. #13113916C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
275. #1648D13semidirect
625. C13#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286402
#131258462
#131255562
#131248692
#131140752
#131140562
#131140552
#131139332
#131139322
#131139162
#131135432
#131132812
#131132552
C13×#16482
#1861213