Finite Group Databasebeta

← #15839959

Subgroups — #15839959

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128645C211yesmaximal, characteristic
2#13126049C211yesmaximal, characteristic
3#13125580C211yesmaximal, characteristic
4#13124874C211yesmaximal, characteristic
5#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic
13#13113281C211yesmaximal, characteristic
14#13113255C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719434—22no—
18#11719434—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719427C2211yescharacteristic
24#11719426—22no—
25#11719426—21no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718753C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—22no—
52#11718475—21no—
53#11718470—21no—
54#11718458—21no—
55#11718451—21no—
56#11718450—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200—21no—
84#88200D412yes—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D412yes—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—22no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—21no—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151D411yescharacteristic
102#88150—22no—
103#88150—21no—
104#88146—22no—
105#88146—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—21no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—21no—
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88142D411yescharacteristic
123#88141—22no—
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88126—22no—
132#88126—21no—
133C42×D13—21no—
134C42×D13C2311yescharacteristic
135#88124—22no—
136#88124—21no—
137#88123—21no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—22no—
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18613—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182Q8×D13—22no—
183Q8×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C13×Q16—42no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2411yescharacteristic
214#6107—44no—
215#6107—42no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—41no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—41no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—41no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263#6094—42no—
264#3502—131no—
265#3237—131no—
266#3185—131no—
267#3104—131no—
268#1653—131no—
269#1653—131no—
270#1645—131no—
271#1645D1311yescharacteristic, complemented
272#1636—131no—
273#1636—131no—
274#1633—131no—
275#1633—131no—
276#1554—131no—
277#1491—131no—
278#1485—131no—
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—42no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—82no—
287Q8×C13#13712yes—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C4×D13—24no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—24no—
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—42no—
320Dic26—81no—
321Dic26—82no—
322Dic26#13712yes—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329Q82—131no—
330Q82—261no—
331Q82C2×D1311yescharacteristic
332#557—131no—
333#557—131no—
334#557—261no—
335#557—261no—
336#557—262no—
337#557—261no—
338#544—261no—
339#544—262no—
340#533—131no—
341#533—131no—
342#533—131no—
343#533—261no—
344#533—261no—
345#519—261no—
346C2×C4×Q8—131no—
347#501—261no—
348#498—131no—
349#494—131no—
350#491—261no—
351#487—131no—
352#487C2×D1311yescharacteristic
353#485—261no—
354#485—261no—
355#484—261no—
356#477—131no—
357#477—131no—
358#477—131no—
359#477—131no—
360#475—131no—
361#475C2×D1311yescharacteristic
362#470—262no—
363#462—131no—
364#462C2×D1311yescharacteristic
365#451—261no—
366#441—262no—
367C4×Q16—261no—
368C4×Q16—261no—
369#432—131no—
370#431—131no—
371C4×M16—131no—
372#333—131no—
373#333C2×D1311yescharacteristic
374#332—131no—
375#332—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8—131no—
381Q8⋊C8—131no—
382Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
383Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×#13711yescharacteristic
396C4×C13C2×#13711yescharacteristic
397C4×C13#57811yescharacteristic
398C4×C13#57811yescharacteristic
399Dic13—21no—
400Dic13—22no—
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408C22×Q8—131no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—262no—
412C2×M16—261no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430#125—261no—
431#125—262no—
432#125—261no—
433#125—261no—
434#125—261no—
435#125—262no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—261no—
442C22⋊Q8—131no—
443C22⋊Q8—132no—
444C22⋊Q8—131no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—131no—
454C4×Q8—132no—
455C4×Q8—131no—
456C4×Q8—131no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—261no—
459C4×Q8—261no—
460C4×Q8—261no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476#117—261no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480#117—261no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42—261no—
485#107—261no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#107—261no—
489#106—21no—
490#106—262no—
491#106—261no—
492C4⋊C8—131no—
493C4⋊C8—131no—
494C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
496#103—22no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—261no—
500#103—262no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506C22⋊C8—261no—
507C22⋊C8—261no—
508#97—261no—
509#97—261no—
510C4×C8—131no—
511C4×C8—261no—
512C4×C8C22×D1311yescharacteristic
513C2×C13#300411yescharacteristic
514C2×C13#301111yescharacteristic
515C2×C13#301811yescharacteristic
516D13—41no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
529C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
530C2×Q8D4×D1312yes—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536Q16—42no—
537Q16—524no—
538Q16—522no—
539M16—522no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—521no—
603C42C23×D1311yescharacteristic
604C13#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—131no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—132no—
614Q8—264no—
615Q8—261no—
616Q8—261no—
617Q8—261no—
618Q8—522no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—1041no—
622Q8—1042no—
623Q8#8816912yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—262no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—261no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4C2×#8816911yescharacteristic
676C4#1171947111yescharacteristic
677C4D13×#13711yescharacteristic
678C4#1171948411yescharacteristic
679C2—521no—
680C2#1312406711yescharacteristic
681C2#1312412611yescharacteristic
682C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18613
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114112C2semidirect
6. #13114111C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13113997C2semidirect
9. #13113996C2semidirect
10. #13113977C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
271. #1645D13semidirect
604. C13#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286452
#131260492
#131255802
#131248742
#131141122
#131141112
#131140542
#131139972
#131139962
#131139772
#131139762
#131135452
#131132812
#131132552
C13×#16452
#1861313