Finite Group Databasebeta

← #15839971

Subgroups — #15839971

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C212yesmaximal, complemented
6#13114030C212yesmaximal, complemented
7#13113947C212yesmaximal, complemented
8#13113902C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15#11719437C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719386—22no—
18#11719322—22no—
19#11719311—22no—
20#11719270—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718734C2211yescharacteristic, complemented
31#11718731C2211yescharacteristic, complemented
32#11718700—22no—
33#11718675—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718510C2212yescomplemented
36#11718509C2212yescomplemented
37#11718507C2212yes—
38#11718504C2212yes—
39#11718397—21no—
40#11718394—22no—
41#11718393—21no—
42#11718376—21no—
43#11718375—21no—
44C4×D104—22no—
45C13×#332C2212yescomplemented
46C13×#331C2212yescomplemented
47#11718076C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88194—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69#88191—24no—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×#6103—21no—
78#88180—22no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84C2×#6099—21no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88140—24no—
92#88139—24no—
93#88137—24no—
94#88135—24no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yes—
102C4×D52C2312yes—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88056—22no—
121#88049—22no—
122#88048—22no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18614—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6104—44no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191#6099—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194Dic52—82no—
195D104—44no—
196#6095—82no—
197#3506—131no—
198#3216—131no—
199#3184—131no—
200#3100—131no—
201#1652—132no—
202#1641—132no—
203#1628—132no—
204#1621—132no—
205#1553D1311yescharacteristic, complemented
206#1490—131no—
207#1485—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13—84no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—22no—
257#1055—41no—
258#559—262no—
259#556—132no—
260#555—261no—
261#553—262no—
262#550—132no—
263#547—261no—
264#538—262no—
265#535—261no—
266#533—131no—
267#532—131no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269#525—262no—
270#520—261no—
271C2×C4×D4—131no—
272#498—131no—
273#497—261no—
274#493—131no—
275#489—261no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#480—261no—
279#474—132no—
280#469—262no—
281#462—132no—
282#460—132no—
283#459—132no—
284#452—262no—
285#447—261no—
286#442—262no—
287C4×D8—262no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289#431C2×D1311yescharacteristic
290C4×M16—131no—
291#332C2×D1312yescomplemented
292#331C2×D1312yescomplemented
293Q8⋊C8—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#57512yes—
317C4×C13#57612yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—261no—
325C22×D4—131no—
326C23×C4—261no—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—261no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—262no—
338#127C22×D1311yescharacteristic
339#126—264no—
340#125—261no—
341#124—21no—
342#124—264no—
343#124—262no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—132no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—21no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121D5212yes—
358#120—264no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4D5212yes—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8C22×D1312yes—
383C4⋊C8C22×D1312yes—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—261no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—131no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#300511yescharacteristic
400C2×C13#300811yescharacteristic
401C2×C13#301811yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—161no—
404C24—261no—
405#41—44no—
406#41—1042no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439D8—524no—
440M16—522no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—264no—
469C42—262no—
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—262no—
477C23—522no—
478C23—521no—
479C23—1041no—
480C23—1041no—
481C23#8813611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—262no—
484Q8—262no—
485Q8—522no—
486Q8—1041no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—262no—
492D4—262no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1044no—
498D4—1044no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—262no—
524C8—521no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1044no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22C2×#8813611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4#1171947412yes—
549C4#1171947812yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—1042no—
553C2—2081no—
554C2#1312408011yescharacteristic
555C2#1312410711yescharacteristic
556C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#18614
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125849C2semidirect
3. #13125570C2semidirect
4. #13124837C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13113947C2semidirect
8. #13113902C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718734C22semidirect
31. #11718731C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
45. C13×#332C22semidirect
46. C13×#331C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
205. #1553D13semidirect
291. #332C2×D13semidirect
292. #331C2×D13semidirect
474. C13#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131258492
#131255702
#131248372
#131141072
#131140302
#131139472
#131139022
#131132782
#131132562
C13×#15532
#1861413