Finite Group Databasebeta

← #15839974

Subgroups — #15839974

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C212yesmaximal, complemented
6#13114031C212yesmaximal, complemented
7#13113949C212yesmaximal, complemented
8#13113903C212yesmaximal, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289C2212yes—
20#11719282C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718750—21no—
30#11718747—21no—
31#11718708—22no—
32#11718692C2212yescomplemented
33#11718688C2212yescomplemented
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718507C2212yes—
36#11718504C2212yes—
37#11718397—21no—
38#11718393—21no—
39#11718372—22no—
40#11718356C2211yescharacteristic, complemented
41#11718355C2211yescharacteristic, complemented
42#11718355C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D104—22no—
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88200—22no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×D104—22no—
77C2×D104—22no—
78#88152—24no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—24no—
82#88149—22no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88147—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88136—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88128—22no—
95#88128C2311yescharacteristic
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52D412yes—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52C2312yes—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—22no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126#18614—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13—21no—
136#6131—82no—
137#6131—82no—
138#6127—44no—
139#6127—82no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—82no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—82no—
176#6106—82no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C2×#1055—22no—
195D104—44no—
196D104—44no—
197#3506—131no—
198#3216—131no—
199#3184—131no—
200#3100—131no—
201#1652—132no—
202#1641—132no—
203#1628—132no—
204#1621—132no—
205#1553—131no—
206#1490—131no—
207#1485D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—81no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—81no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—84no—
245D52—84no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—84no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—132no—
260#555—261no—
261#553—262no—
262#550—132no—
263#547—261no—
264#538—262no—
265#535—261no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267#532—131no—
268#532—131no—
269#525—262no—
270#520—261no—
271C2×C4×D4—131no—
272#498—131no—
273#497—261no—
274#493—131no—
275#489—261no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#480—261no—
279#474—132no—
280#469—262no—
281#462—132no—
282#460—132no—
283#459—132no—
284#452—262no—
285#447—261no—
286#442—262no—
287C4×D8—262no—
288#432—131no—
289#431C2×D1311yescharacteristic
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#332—132no—
292#331—132no—
293Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
294Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
295D4⋊C8—132no—
296D4⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#57512yes—
318C4×C13#57612yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—261no—
325C22×D4—131no—
326C23×C4—261no—
327C2×Q16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—131no—
338#127—262no—
339#126—264no—
340#125—21no—
341#124—262no—
342#124—264no—
343#124—261no—
344#124—261no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8D5212yes—
350#121—132no—
351#121—264no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—264no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8C22×D1312yes—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—21no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8C22×D1312yes—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—261no—
392#97—21no—
393#97—261no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—41no—
398C2×C13#300511yescharacteristic
399C2×C13#300811yescharacteristic
400C2×C13#301811yescharacteristic
401D13—82no—
402D13—82no—
403D13—161no—
404C24—261no—
405#41—524no—
406#41—1042no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8C2×D5212yes—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—521no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439D8—524no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—22no—
469C42—264no—
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—522no—
478C23—521no—
479C23—1041no—
480C23—1041no—
481C23#8813611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—81no—
485Q8—522no—
486Q8—522no—
487D4—262no—
488D4—262no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1044no—
498D4—1044no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1044no—
514C2×C4—1041no—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1044no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22C2×#8813611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4#1171945712yes—
549C4#1171948212yes—
550C2—41no—
551C2—1042no—
552C2—1042no—
553C2—2081no—
554C2#1312408211yescharacteristic
555C2#1312410611yescharacteristic
556C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18614
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125843C2semidirect
3. #13125574C2semidirect
4. #13124837C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114031C2semidirect
7. #13113949C2semidirect
8. #13113903C2semidirect
9. #13113539C2semidirect
10. #13113280C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
32. #11718692C22semidirect
33. #11718688C22semidirect
40. #11718356C22semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718355C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. C13×Q8⋊C8C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
207. #1485D13semidirect
293. Q8⋊C8C2×D13semidirect
294. Q8⋊C8C2×D13semidirect
474. C13#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131258432
#131255742
#131248372
#131141082
#131140312
#131139492
#131139032
#131135392
#131132802
C13×#14852
#1861413